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Lucas定理 卢卡斯定理就是用来算组合数(二项式系数)$\left(\begin{matrix} n\\m \end{matrix}\right)$在模 质数 意义下的答案的. 内容大致如下: $$\left(\begin{matrix} n\\m \end{matrix}\right)=\lef 阅读全文
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1.$$[f(n)=1]=\sum_{d\mid n}\mu(d)$$ 证明 $$ \begin{align} \sum_{d\mid n}\mu(d) =& \mu(1)+\mu(p_1)+\mu(p_2)+\cdots+\mu(p_k)+\mu(p_1p_2)+\cdots+\mu(p_1p_2 阅读全文
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只会 "搬运YL巨巨的博客" 积性函数 定义 积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数。 若积性函数满足 $f(n^p)=f^p(n)$ 阅读全文
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狄利克雷卷积简介 卷积这名字听起来挺学究的，今天学了之后发现其实挺朴实hhh。 卷积： “（n）”表示到n的一个范围。 设$f,g$是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算$f\ast g$定义为 $$(f\ast g)(n) = \sum_{ij=n}{f(i)g(j 阅读全文
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逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。 在要取模大整数的除法中，我们常常会遇到这样一个问题： $6\mod 5=1$ $ 3\mod 5=3$ 但$(6\div 3 )\mod5=2$ $(1\div3)\mod5=???$ 由此可见除 阅读全文
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导数和积分表 \begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ \end{aligned} \begin{aligned} 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n 1}\\ \end{aligned} \begin{aligned} 3.&f(x)=a^x,f'(x)= 阅读全文
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标签（空格分隔）： 数学 补充一点复数的知识,学FFT要用. 虚数 在数学中，虚数就是形如$a+bi$的数，其中a,b是实数，且$b≠0,i^2= 1$。 虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。 后来发现虚数$a+b i$的实部$a$可对应平面上的横轴， 阅读全文
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微分中值定理 费马引理 费马引理:设函数$f(x)$在点$x_0$的某领域$U(x_0)$内有定义,并且在$x_0$处可导,如果对任意的$x\in U(x_0)$,$有f(x)\leq f(x_0)$,那么 $$f'(x_0)=0.$$ 罗尔定理 如果$f(x)$满足,在闭区间$[a,b]$上连续, 阅读全文
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##群 ###群的定义 一个群就是有一个集合$G$。定义一个二元运算 \("*"\)。 他们满足： 1.封闭性：$a$和$b$是群里的元素，那么$a*b$也是。 2.存在单位元$e$（其实就是类比乘法里的1）。\(a*e=e*a=a\) 3.每个元素a 都有唯一逆元$a^{-1}$, \(a*a^{ 阅读全文
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标签（空格分隔）： 数学 推荐一篇很棒很生动的 "博客http://ruanx.pw/post/%E7%89%B9%E5%BE%81%E6%96%B9%E7%A8%8B.html" 母函数 定义 对于任意数列$a_0,a_1,a_2\cdots$,用如下方法与一个函数联系起来：$$G(x)=a_0+ 阅读全文