12 2020 档案

摘要：简单数列极限证明 1.

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{=} 1

$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]=1$ 猜测极限是1，考虑使用夹逼定理。构造数列

a_{n}

$a_n$ ,

\sqrt[n]{a} = 1 + a_{n}

$\sqrt[n]{a}=1+a_n$ ,所以

a = (a_{n} + 1)^{n} > 1 + n a_{n}

$a=(a_n+1)^n>1+na_n$

a_{n} < \frac{a - 1}{n} \to 0

$a_n<\frac{a-1}{n}\to0$ 于是根据夹逼定阅读全文

posted @ 2020-12-16 21:13 Brioche 阅读(1110) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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