2018 年 10月随笔档案 - Brioche

[SCOI2007]压缩(动态规划,区间dp,字符串哈希)

摘要："[SCOI2007]压缩" 状态:设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示前i个字符,最后一个

M

$M$ 放置在

j

$j$ 位置之后的最短字串长度. 转移有三类,用刷表法来实现. 第一种是直接往压缩串后面填字符,这样就是:

d p [i + 1] [j] = m i n (d p [i + 1] [j], d p [i] [j] + 1)

$dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1)$ 另外一种就是往字阅读全文

posted @ 2018-10-31 15:53 Brioche 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4886] 快递员(点分治,树链剖分,lca)

摘要：dwq推的火题啊. 这题应该不算是点分治,但是用的点分治的思想. 每次找重心,算出每一对询问的答案找到答案最大值,考虑移动答案点,使得最大值减小. 由于这些点一定不能在u的两颗不同的子树里,否则你怎么移动都不会使得答案更优. 于是答案点就只会往一棵子树里移动. 移动答案点的时候用找重心来跳保证时间复阅读全文

posted @ 2018-10-30 20:19 Brioche 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF553C Love Triangles(二分图)

摘要：Tyher推的好题. 题意就是给你一些好边一些坏边,其他边随意,让你求符合好坏坏~,或者只包含好好好的三元环的无向图个数. 坏坏的Tyher的题意是这样的. 再翻译得更加透彻一点就是:给你一些0(好边)边和1(坏边)边,让你求只包含011或者000的三元环的图的个数. 强强的zsy说:"Tyher你阅读全文

posted @ 2018-10-30 20:11 Brioche 阅读(555) 评论(2) 推荐(0) 编辑

[SCOI2009]粉刷匠(动态规划,序列dp,背包)

摘要：分别对每块木板做区间dp,设

g [i] [j]

$g[i][j]$ 表示前i个格子,刷恰好j次,并且第i格是合法的最多合法的格子数.从前往后枚举断点来转移就好了. 这样处理再出来

g [i] [j]

$g[i][j]$ 每一块木板i刷j次的最大合法格子数. 最后再合并每块木板的答案,用

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示前i块木板,一共恰好刷了k次的最大合阅读全文

posted @ 2018-10-30 19:55 Brioche 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2009]双递增序列(动态规划,序列dp)

摘要：感觉这个题还蛮难想的. 首先状态特别难想.设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示前i个数,2序列的长度为j的情况下,2序列的最后一个数的最小值. 其中1序列为上一个数所在的序列,2序列为另外一个序列. 这样设状态的巧妙之处在于,它几乎完美地用最精炼的语言描述了序列的信息,使我们可以方便地转移.我们现在知道1序列阅读全文

posted @ 2018-10-29 22:35 Brioche 阅读(329) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[bzoj4184]shallot(线段树分治,线性基)

摘要：Description 小苗去市场上买了一捆小葱苗，她突然一时兴起，于是她在每颗小葱苗上写上一个数字，然后把小葱叫过来玩游戏。每个时刻她会给小葱一颗小葱苗或者是从小葱手里拿走一颗小葱苗，并且让小葱从自己手中的小葱苗里选出一些小葱苗使得选出的小葱苗上的数字的异或和最大。这种小问题对于小葱来说当然阅读全文

posted @ 2018-10-29 21:13 Brioche 阅读(324) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[FJOI2015]火星商店问题(线段树分治,可持久化,Trie树)

摘要："[FJOI2015]火星商店问题" 前天考了到线段树分治模板题,全场都切了,就我不会QAQ 于是切题无数的Tyher巨巨就告诉我:"你可以去看看火星商店问题,看了你就会了." 第一道线段树分治题,看了yyb博客,学习了一波. 其实线段树分治就是对操作的时间分治. 对线段树每个节点开一个$vecto 阅读全文

posted @ 2018-10-29 19:57 Brioche 阅读(568) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[HAOI2015]树上染色(树上dp)

摘要："[HAOI2015]树上染色" 这种要算点对之间路径的长度和的题,难以统计每个点的贡献.这个时候一般考虑算每一条边贡献了哪些点对. 知道这个套路以后,那么这题就很好做了. 状态:设

d p [u] [i]

$dp[u][i]$ 表示u节点(子树里有i个黑点)的子树的边的贡献的和. 转移:转移就很好想了,知道v内的黑点个数j, 阅读全文

posted @ 2018-10-27 14:46 Brioche 阅读(316) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[HAOI2018]苹果树(组合数学,计数)

摘要："[HAOI2018]苹果树" cx巨巨给我的大火题. 感觉这题和上次考试gcz讲的那道有标号树的形态(不记顺序)计数问题很类似. 考虑如果对每个点对它算有贡献的其他点很麻烦,不知怎么下手.这个时候就想到换一种思路,算每一条边有多少对点经过,很自然的想到状态

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示树标号到i,i子树阅读全文

posted @ 2018-10-24 22:56 Brioche 阅读(260) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2013]SAO(树上dp,计数)

摘要："[HEOI2013]SAO" (这写了一个晚上QAQ,可能是我太蠢了吧.) 题目说只有

n 1

$n 1$ 条边,然而每个点又相互联系.说明它的结构是一个类似树的结构,但是是有向边连接的,题目问的是方案个数,那么首先想到的肯定是树上dp. 但是这题有向边,从一个点出发,不一定可以遍历整棵树.那么肯定要对每条边阅读全文

posted @ 2018-10-24 16:07 Brioche 阅读(429) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一一风荷举

摘要：或见或不见，花总在那里。或盈或缺，月总在那里。不要做一朝的看花人吧，不要做一夕的赏月人吧，人生在世哪一刻不美好完满？哪一刹不该顶礼膜拜感激欢欣呢？张晓风《月，阙也》星星都已经到齐了,你还不来吗? 张晓风《星星都已经到齐了》我只知道在这个杂乱的世纪能走尽长街，去伫立在一间面包店里等面包出炉的一刹阅读全文

posted @ 2018-10-24 13:35 Brioche 阅读(895) 评论(5) 推荐(0) 编辑

[HNOI2010]公交线路

摘要："[HNOI2010]公交线路" 不看题解不会做类型... 看到数据范围,显然要构造矩阵. 但是状态有那么多,于是要缩减状态. 设

d p [i] [s]

$dp[i][s]$ 表示第i个车站和之后的p个车站,k辆车最后出没的位置.一辆车最多走p个车站,于是必定会在这p个车站出现至少一次,j就是一个长度为p的,含k个1的01串阅读全文

posted @ 2018-10-22 22:40 Brioche 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2012]集合选数

摘要："[HNOI2012]集合选数" 很好的题啊! 首先看到数据范围无从下手,数论?容斥?反正死也想不到状压... 这里有一个很巧妙的转换. $$ \begin{matrix} 1 & 2 & 4 & 8 & ...\\ 3 & 6 & 12 & 24 & ...\\ 9 & 18 & 36 & 72 阅读全文

posted @ 2018-10-22 22:25 Brioche 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF97C Winning Strategy

摘要：今天心情不大好,因为各种原因今天爆0...QAQ 首要原因就是这道杠了两个多小时的T1. 最开始没有给样例解释,手玩了好久的样例发现怎么也凑不出,后来才知道是无穷的,凑得出才怪了.其实给了样例解释之后就暗示这题可以二分逼近答案. 此题有三种方法: 倍增floyd 看到题这个算法就在脑子中间闪过,然而阅读全文

posted @ 2018-10-21 23:03 Brioche 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTSC2008]网络管理

摘要："[CTSC2008]网络管理" 这个题看到维护链上路径,看起来很像是树剖,但是用线段树+树链剖分显然还要二分答案,这就三个log了,于是考虑复杂度更加优秀的做法. 线段树套树状数组(带修改主席树),主席树有道经典的板子题. "Dynamic Rankings" 那个是区间,这个是树上路径,其实大同阅读全文

posted @ 2018-10-21 23:01 Brioche 阅读(261) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2009]梦幻布丁

摘要："[HNOI2009]梦幻布丁" 给每个颜色的点挂个链.按size启发式暴力合并. 如果一个联通的色块左边或者右边等于要变的颜色,那么色块总数减一.这样维护答案就好了. cpp include using namespace std; define maxn 1000005 int head[max 阅读全文

posted @ 2018-10-21 22:41 Brioche 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑

联赛集训考题总结

摘要：10.8 xzy T1 构造七合一.这个先不写了,构造基本上没怎么涉猎.很多题现在还不会.先挖坑,不知道还有没有机会来填了. T2 一个长为n的序列,你有m次机会可以选择n 1个元素减一,或者直接全部 1,问最多可以操作多少次让序列没有一个元素小于0. 这个很像是俄罗斯方块,相当于一般的俄罗斯方块, 阅读全文

posted @ 2018-10-21 22:28 Brioche 阅读(240) 评论(4) 推荐(0) 编辑

卢卡斯和扩展卢卡斯

摘要：Lucas定理卢卡斯定理就是用来算组合数(二项式系数)

(\begin{matrix} n \\ m \end{matrix})

$\left(\begin{matrix} n\\m \end{matrix}\right)$ 在模质数意义下的答案的. 内容大致如下: $$\left(

\begin{matrix} n \\ m \end{matrix}

$\begin{matrix} n\\m \end{matrix}$ \right)=\lef 阅读全文

posted @ 2018-10-16 18:24 Brioche 阅读(398) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常用莫比乌斯反演公式

摘要：1.

[f (n) = 1] = \sum_{d ∣ n} μ (d)

$[f(n)=1]=\sum_{d\mid n}\mu(d)$ 证明 $$ \begin{align} \sum_{d\mid n}\mu(d) =& \mu(1)+\mu(p_1)+\mu(p_2)+\cdots+\mu(p_k)+\mu(p_1p_2)+\cdots+\mu(p_1p_2 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:30 Brioche 阅读(1144) 评论(1) 推荐(0) 编辑

积性函数&线性筛&欧拉函数&莫比乌斯函数&因数个数&约数个数和

摘要：只会 "搬运YL巨巨的博客" 积性函数定义积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数性质两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数。若积性函数满足

f (n^{p}) = f^{p} (n)

$f(n^p)=f^p(n)$ 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:29 Brioche 阅读(880) 评论(0) 推荐(0) 编辑

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演证明

摘要：狄利克雷卷积简介卷积这名字听起来挺学究的，今天学了之后发现其实挺朴实hhh。卷积： “（n）”表示到n的一个范围。设

f, g

$f,g$ 是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算

f * g

$f\ast g$ 定义为 $$(f\ast g)(n) = \sum_{ij=n}{f(i)g(j 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:25 Brioche 阅读(1462) 评论(1) 推荐(1) 编辑

逆元

摘要：逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。在要取模大整数的除法中，我们常常会遇到这样一个问题：

6 \mod 5 = 1

$6\mod 5=1$

3 \mod 5 = 3

$3\mod 5=3$ 但

(6 \div 3) \mod 5 = 2

$(6\div 3 )\mod5=2$

(1 \div 3) \mod 5 = ? ? ?

$(1\div3)\mod5=???$ 由此可见除阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:20 Brioche 阅读(411) 评论(0) 推荐(0) 编辑

导数和微积分(蒯)

摘要：导数和积分表

\begin{aligned} 1. & f (x) = C, f^{'} (x) = 0 \end{aligned}

$\begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ \end{aligned}$

\begin{aligned} 2. & f (x) = x^{n}, f^{'} (x) = n x^{n 1} \end{aligned}

$\begin{aligned} 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n 1}\\ \end{aligned}$ \begin{aligned} 3.&f(x)=a^x,f'(x)= 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:19 Brioche 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复数

摘要：标签（空格分隔）：数学补充一点复数的知识,学FFT要用. 虚数在数学中，虚数就是形如

a + b i

$a+bi$ 的数，其中a,b是实数，且

b \neq 0, i^{2} = 1

$b≠0,i^2= 1$ 。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数

a + b i

$a+b i$ 的实部

a

$a$ 可对应平面上的横轴，阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:18 Brioche 阅读(459) 评论(0) 推荐(0) 编辑

微分中值定理和泰勒展开

摘要：微分中值定理费马引理费马引理:设函数

f (x)

$f(x)$ 在点

x_{0}

$x_0$ 的某领域

U (x_{0})

$U(x_0)$ 内有定义,并且在

x_{0}

$x_0$ 处可导,如果对任意的

x \in U (x_{0})

$x\in U(x_0)$ ,

有 f (x) \leq f (x_{0})

$有f(x)\leq f(x_0)$ ,那么

f^{'} (x_{0}) = 0.

$f'(x_0)=0.$ 罗尔定理如果

f (x)

$f(x)$ 满足,在闭区间

[a, b]

$[a,b]$ 上连续, 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:17 Brioche 阅读(1167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Burnside引理与Polya定理

摘要：##群 ###群的定义一个群就是有一个集合

G

$G$ 。定义一个二元运算

" * "

$"*"$ 。他们满足： 1.封闭性：

a

$a$ 和

b

$b$ 是群里的元素，那么

a * b

$a*b$ 也是。 2.存在单位元

e

$e$ （其实就是类比乘法里的1）。

a * e = e * a = a

$a*e=e*a=a$ 3.每个元素a 都有唯一逆元

a^{- 1}

$a^{-1}$ , \(a*a^{ 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:16 Brioche 阅读(637) 评论(0) 推荐(1) 编辑

递推关系和母函数

摘要：标签（空格分隔）：数学推荐一篇很棒很生动的 "博客http://ruanx.pw/post/%E7%89%B9%E5%BE%81%E6%96%B9%E7%A8%8B.html" 母函数定义对于任意数列

a_{0}, a_{1}, a_{2} \dots

$a_0,a_1,a_2\cdots$ ,用如下方法与一个函数联系起来：$$G(x)=a_0+ 阅读全文

posted @ 2018-10-16 17:14 Brioche 阅读(1153) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NOIP退役记

摘要：10.10 想着自己再过一个月就要退役了，真叫人心酸。想到徐志摩的诗： “悄悄地，我走了，正如我悄悄的来，我挥一挥衣袖，不带走一片云彩。” 学了这么久的OI，感觉真的就像诗里讲的一样，有一天自己也会离开，不带走一片云彩地离开。有时，看着自己每况愈下的成绩，看着旁边不管是学科还是竞赛的强手们一天一天脚阅读全文

posted @ 2018-10-15 23:08 Brioche 阅读(1268) 评论(15) 推荐(3) 编辑

Brioche

飞蛾扑火时，一定是极快乐幸福的。

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