二分法

二分查找也常被称为二分法或者折半查找，每次查找时通过将待查找区间分成两部分并只取一部分继续查找，将查找的复杂度大大减少。对于一个长度为 O(n) 的数组，二分查找的时间复杂度为 O(log n)。

1、给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int mid_01,mid_02,mid;
        mid_01 = 0;
        mid_02 = x;
        if(x == 1)
            return 1;
        while(mid_02-mid_01>1) //若小于等于1则说明找到了
        {
            mid=(mid_01+mid_02)/2;
            // 用除法可以防止溢出
            if(x/mid<mid)
                mid_02=mid;
            else mid_01=mid;
        }
        return mid_01;
    }
};

2、给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int min,max,mid;
        vector<int> res(2,-1);
        if(nums.empty()) return res;
        min=0;
        max=nums.size()-1;
        //找左边界，在找边界的时候，是max靠近min
        while(min<max)
        {
            mid=min+(max-min)/2;
            if(target<=nums[mid])
                max=mid;
            else min=mid+1;
        }
        if(target!=nums[min]) return res;
        
        res[0]=max;
        max=nums.size();
        //找右边界，在找边界的时候，是min靠近max
         while(min<max)
        {
            mid=min+(max-min)/2;
            if(target>=nums[mid])
                min=mid+1;
            else max=mid;
        }
        res[1]=max-1;
        return res;
    }
};

1、nums.size()和sizeof(nums)是两个完全不同的概念。 nums.size()返回的是数组中元素的个数。sizeof(nums)返回的是一个变量或类型的大小（字节为单位）。

2、(right-left)/2+left和(right+left)/2同样是计算中位数的方法，但是当right和left都很大的时候，right+left就可能出现整型溢出的问题。所以我们常用(right-left)/2+left。