HDU 5317 RGCDQ(2015多校联合)
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题目大意
函数 \(F(x)\) = x 的素因子个数,给定一个区间 L,R 求 \(max(GCD(F(i), F(j))\)
其中\((L <= i < j <= R)\),即区间内任意两个不相等的两个数的最大公约数的 最大值
数据范围 \(2<=L < R<=1000000\)
样例解释
2
// T
2 3
//L=2, R=3,f(2)=1, f(3)=1,故答案为 1
解题思路
因为R最大为\(10^6\),且\(2*3*5*7*11*13*17 = 510510 < 10^6 < 2*3*5*7*11*13*17*19\)
所以一定存在
\(f(x) < 8\),
\((2<=x<=10^6)\)
f(x)很容易 求得
故只需要知道L R区间内有多少个 1,2...7 即可
可以 用s[i][j]
保存前i
个F中j
的个数
代码
//Author LJH
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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#define clc(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+5;
int nu[maxn], s[maxn][10], ha[10];
void Init()
{
clc(nu, 0);
clc(s, 0);
for(int i = 2; i < maxn; i++)
{
if(nu[i]) continue;
nu[i] = 1;
for(int j = 2; j * i < maxn; j++)
{
nu[j*i]++;
}
}
s[2][1] = 1;
for(int i = 3; i < maxn; i++)
{
for(int j = 1; j <= 7; j++)
{
s[i][j] = s[i-1][j];
}
s[i][nu[i]]++;
}
}
int GCD(int x, int y)
{
return y == 0 ? x : GCD(y, x%y);
}
int main()
{
int l, r, T, k;
int nlr[10], a[20];
Init();
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d %d", &l, &r);
k = 0;
for(int i = 1; i <= 7; i++)
{
nlr[i] = s[r][i] - s[l][i];
if(i == nu[l] ) nlr[i]++;
//printf("i = %d, %d\n", i, nlr[i]);
if(nlr[i] >= 2)
{
a[k++] = i; a[k++] = i;
}
else if(nlr[i] == 1)a[k++] = i;
}
int ma = 1;
for(int i = 0; i < k-1; i++)
{
for(int j = i+1; j < k; j++)
{
ma = max(GCD(a[i], a[j]), ma);
}
}
printf("%d\n", ma);
}
return 0;
}
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