【课业】做这几年的南大微积分（Ⅰ）期中考试题......

我TM就是个废物！

还好意思说因为是竞赛生所以微积分学着没压力？一做题现原形力！

2018年的九个题，三个都遇到困难了。。。。学的是个啥啊，看来不做题还是不行啊。

一些总结

一、

首先是这个经典题，之前都是用数列知识硬证，而这无疑是很轻巧的方法

\(n^4+4^n< n^4 \times 4^n\)

转换成了求

\(\sqrt[1/n]{n}\)

这个经典极限了，我发现自己对这个经典极限的证明也不是很熟悉了。。。

二、

一开始没有换元意识，换完后等价无穷小换时没注意条件，然后又洛。。。总之做得很不顺利，但不是题的问题，是我的问题，做题经验严重不足。
发现问题不对劲就抓紧洛吧！但是洛之前要调整，比如转化成0/0还是无穷大/无穷大？需不需要换元呢？
发现不对劲马上开始洛，再强调一遍！不要浪费时间！

三、

类似的问题！等价无穷小替换太不熟练了！

四、

我用的泰勒展开，但过程中也遇到困难，考试前应当把求导、积分、展开式都记熟，否则考场上太容易出错了。
而且实际上这题用定义+洛必达才是标答。

五、

这个题相当有意思，和后面的分式型积分有异曲同工之妙

补充：

后面的大题反而没啥问题，分别考了介值定理相关，中值定理相关，间断点，单调有界原理，高阶导，参数方程求导，题出的还是很不错的。不难，全面，主要是我个人的问题太过严重了。这题真算不上难的。我做的稀烂。
沉住气，期中加油！

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做完2019年的了。。。

六、

我第一眼还以为要用不等式放缩+夹逼，然后检查取等发现这是不可能的事。。。
然后才发现是e的形式，和5201314那个是一道题。。。

七、

我吐了。。。一看形势不对，抓紧洛+展！

八、

高中做过类似的题目，实际上是想让你用定义法，但洛必达会很简单，定义法注意还要进行变形+等价无穷小替换，还是有点思维量的。

九、

现在最担心的就是这种题（？）
有的时候做得很快，有的时候会被卡住。
这个题是需要思想的。首先设g(x)=f(x+a)-f(x)是很轻松的，然后会发现这也是一个以1为周期的函数，然后就没有然后了，0、1也不是什么特殊点，因为周期嘛。那么什么是突破点呢？
“连续”！函数是连续的，则一定存在最值！（在【0，1】）发现这个之后游戏结束！

十、

这道题很有价值，复习一下高中常见的构造函数类型。
记不记得这些函数的原函数？

①kf(x)+xf'(x)
②xf'(x)-kf(x)
③kf(x)+f'(x)
④f'(x)-kf(x)

然后发现本题都用不上。。。
硬凑出e^(x^2/2)×f(x)
以此类推我们就会做f'(x)+x^(k-1)*f(x)类型的题了
P.S. 量级差距导致的极限为0/无穷大以后不用证明了，直接使用即可。（除非是定义题）

十一、

学完反函数一个很多人不知道自己不会但又很重要的题型

设f(x)有反函数g(x),f(a)=3,f'(a)=1，f''(a)=2,求g''(3)

关键一步：g(x)改成g(y),则f'(x)g'(y)=1

十二、

遇到高阶导要有泰勒展开的意识！