【课业】南大微积分期末试题/日常习题有感
南大微积分期末题析
2008年
什么考古hhhh
原来南大微积分题型那么早就定下来了哈哈哈哈但难度是随年份升高的
也就最后一题需要大概说说
这题没有一二问才是近年风格嘛。就是看你知不知道，用泰勒公式沟通各阶导数。在x处泰勒展开，代入两个端点，然后作差就得到了。
2019年
前几道积分题就给我干蒙了2333
这题我做出来之后都不敢相信我做出来了。。。
分母带平方的，猜就完事了！ 先算算\(\frac{1}{xsinx+cosx}\)的导数，发现是个\(\frac{-xcox}{(xsinx+cosx)^{2}}\)，凑微分剩下个$$\int \frac{x}{cosx} d\frac{1}{xsinx+cosx}$$，分部积分就可以了。真的玄学。。。。
位更寄！三角函数拆开是基本功，下一步又是分部出现玄学了。。直接两项消掉了。。。一定要敢算啊喂！
这里一定要避免一个误区：如果我把一个积分式拆成两半，我把这两半分别算出来就行了。拆是没有问题，但不一定能分别算出来哦！可能会有消项的问题。
2月份补充发现：
这可是个好题！洛必达、变上限积分函数求导、连续性问题。
特别要注意x=0的问题哦！
这题只值6分可还行，16分还差不多。。。
构造函数，泰勒展开，介值定理。
普通的求极限题，这种x的幂次导致的无穷乘无穷，可以直接洛必达，也可以倒代换后再洛必达，前者可能会多一步。不要在这种题上费太多时间！
最理想的情况是，马上想到倒代换，换完一看就知道洛必达了。
这种题看似不起眼，反而很容易错。比如根据导函数忘记了定义域错误地画出函数草图，以及没注意“拐点”处有无定义（伪极值点/伪拐点）等错误。
把问题想简单！分子是我们很熟悉的东西，分母很难处理——那我们就不去处理！放缩求和式极限两边夹的方法是经典套路，可不能忘。
必考作图题，拐点和极值点看好了是不是在定义域里/是否满足两侧异号什么的，不要想当然，斜渐近线不要漏掉。
第一问实际上是可以用高中的方法做的，构造关于a的函数进行，当然咱是大学生了，泰勒展开真香。
第二问在泰勒展开后也变的非常简单，对称积分只会留下偶数次项积分。
2021年
和上面的那道也太像了，一模一样的套路。上面那道题在\(\frac{a+b}{2}\)处展开，这道则是在\(a,b\)处分别展开。
这道长的是真吓人。。但最后还是做出来了。不过白费了很多时间。
上下同除\(x^{sinx}\)这么明显重要的一步我就费了好长时间
然后就是等价无穷小替换，再然后要熟悉两个极限（x->0）
和$$ x^{sinx}≈1 $$
2022年
好题都不是南大自己出的.jpg
看到这个\(\pi\)和\(\frac{\pi}{2}\)的区别就猜到有偶函数的事，但还是卡了半天。
好的思路是，干掉这个0到\(\pi\)的积分，通过换元来实现。
第二问直接利用第一问的结论就可以了。很好的一道题。
此乃好题！
证级数收敛，又一眼单调，只需找上界。放缩题。
注意到1/k是趋向0的，而且还可以和-1/k怼掉一部分，再结合最后一题的尿性，想到在x=0处泰勒展开，发现连f'(0)也怼了。
然后化简一下，很容易看出来把f'''(\(\xi\))放掉，平方项求和收敛。EZ！
最容易和别人拉开差距的题
就是定积分的应用还有后面几何的题目，因为大家都会，又都容易做错。。。
对称图形算一半面积，结果是否能记得乘以2？还有那种补体/分割，能不能记清楚自己在算什么？这其实是很容易忽略的！在往答题纸上写答案的时候一定要在回顾一遍，想这是不是答案
日常乱七八糟的题
经典高数数列题！复习复习根式放缩！求极限方式！
（来源：https://www.zhihu.com/question/581385818/answer/2869389701）
2月6日的答疑
老师讲的还是挺好的，有几个重点。
变上限积分函数的求导有些生疏了。
定积分的意义。这里容易出现系数的错误，这里b/n才是积分的微元，而不是1/n。
对旋轮线不是太熟悉
这种题太简单了，可就是容易差个系数。。。泰勒公式越熟悉越好哦！
