原生js数值开根算法
不借助Math函数求开根值
1、二分迭代法求n开根后的值
思路: left=0 right=n mid=(left+right)/2
比较mid^2与n大小
=输出；
>改变范围，right=mid，mid重新计算；
<改变范围，left=mid,mid重新计算；
如此循环，不过只能是逼近，并不能完全正确，常识
2、牛顿迭代法求n开根后的值
1)理论上来讲，开根后的值为x，那么x^2=n，即可以将其转换为数学问题
2)令y=x^2-n,那么只需要求方程与x轴正方向的焦点就可以得出想要的结果
3)我们作x=a与方程交于(a^2-n)，求得他的切线与x轴的交点(a，a^2-n)，a一般从n开始
4)然后求得该点切线与x轴交点，此处需要了解切线公式：记曲线为y=f(x)，则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a),
5)重复步骤3，令x=步骤4的x值，如此循环即可逼近
有点绕，简单来讲就是设开根后的值为x，然后转换成方程，通过求切线与x轴交点值不断逼近方程的解，一般从x=n与方程交点的切线开始求，原因嘛：求根肯定是小于等于它自身的值，那么从n开始就没有疑问了，而且方程是曲线，方程一侧所有点切线与x轴交点的值一定是全部大于或者小于解的，迭代下去只会逼近解
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title></title> <script> // 普通迭代法，initNum要开根的值 , 保留saveNum位小数， function sqr(initNum,saveNum){ var leftNum=0; var rightNum=initNum; var middleNum=(leftNum+rightNum)/2; for(var i=0;i<20;i++){ var result=middleNum*middleNum; if(initNum===result){ middleNum=middleNum.toFixed(saveNum); document.getElementById("result").value=middleNum; } else if (initNum>result){ leftNum=middleNum; middleNum=(leftNum+rightNum)/2; } else{ rightNum=middleNum; middleNum=(leftNum+rightNum)/2; } } middleNum=middleNum.toFixed(saveNum); document.getElementById("result").value=middleNum; } /*记曲线为y=f(x),则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a)*/ //牛顿迭代法 function sqrt(initNum,saveNum) { //当n>=1时，从n开始迭代；当n<1时，从1开始迭代 let result = initNum >= 1 ? initNum : 1; // 当迭代值^2与原值之差满足一个很小的差值时，即可认为逼近开根值 while(result * result - initNum > 1e-8) result = 0.5 * (result + initNum / result); result=result.toFixed(saveNum); document.getElementById("result").value=result; } </script> </head> <body> <div class="mui-input-row"> <label>请输入</label> <input type="text" placeholder="开根值" id="inuptNum"> </div> <div class="mui-input-row"> <label>保留</label> <input type="text" placeholder="几位小数" id="saveNum"> </div> <div class="mui-input-row"> <label>结果</label> <input type="text" id="result"> </div> <button type="button" class="mui-btn mui-btn-blue mui-btn-block" onclick="sqrt(parseInt(document.getElementById('inuptNum').value),parseInt(document.getElementById('saveNum').value))">计算</button> </body> </html>
