时间复杂度

一、时间复杂度    

分析一下选择、冒泡、插入排序的时间复杂度

时间复杂度：它是用来描述我到底发生了几次常数操作的指标。什么是常数操作？如果某一个操作它跟数据量没有关系，它就是固定时间的，我们管这样的操作叫常数操作。比如1+1和1000000+1000000，1是int，100万也是int的话，这两个过程时间是一样的。因为1是32位的整数，100万也是32位的整数，1+1经历的过程和100万+100万经历的过程一模一样。a+b，如果a和b都是int的话，a和b不管多大，这一步+，它的时间是固定的。我们管+号就是常数时间的操作，它跟数据量没有关系。

同理，+-*/都是这样的。数组寻址也是。arr[]把arr[3]和arr[3000万]这两个位置上的数拿出来时间上是差不多的，固定时间。当你调用一个语句的时候，它可能有些传参，你就记住一点，这个方法执行的这一行语句它是固定时间内能完的呢，还是它是跟数据量有关的？如果它跟数据量有关，它就不是一个常数操作。如果这一句是跟数据量无关的操作，它就是一个固定时间的操作。

冒泡排序，假如数组长度为9，下标是0~8，第一遍是从0~8每两个相邻的数比较最大的数来到8位置上。第二遍，0~7上每两个相邻依次比较，次大的数来到7位置上...它的时间复杂度怎么估算呢？0~1上的数谁大谁往右，(管这个操作叫做a)，这个操作a是不是常数时间？ 是。

0~8范围，比较交换，操作8次

0~7范围，比较交换，操作7次

0~6范围，比较交换，操作6次

...

等差数列，可以得到一共这么多次，等差数列求和公式：

 

d：公差，上面的冒泡排序，每次操作次数，公差就是1.

 

整个表达式中最高阶的东西，就是它的复杂度。o(n²)

复杂度不关心低阶项，它也不关心系数，它只关心最高阶是什么。这就叫时间复杂度。

 

约成n²，o(n²)

时间复杂度是干啥的？为什么做的这么模糊，原因在于它就关心最高阶，当它的数据量很大的时候，它算法运行时间的一个关系。

假如有这两个算法：

 

如果n趋近于∞，所有低阶项就变得不重要了。所有系数也变得不重要了。o(n)就是要比o(n²)好。决定这个算法运行时间的就是这个最高阶的次数。时间复杂度好用的地方就在于，数据量很大的情况下，我怎么描述这样一个算法时间的关系。

以后在评估一个算法流程的时候，稍微就可以带一点定性分析的思路，比如估计冒泡排序的时间复杂度：

0~N-1，干N件事

0~N-2，干N-1件事

0~N-3，干N-2件事

等差数列，好，时间复杂度就是o(n²)

 

选择排序：

当我知道时间复杂度它会忽略低阶项，跟忽略掉系数，有了这个设定之后，我们在分析一个算法流程的时候，不一定很麻烦，定性的来，只要找到一种等差感，肯定就是n²。

 

二分法是什么复杂度？

有序数组中找num这件事，o(log2N)，这个复杂度比o(N)还要低。

二分法不就是将0~N砍几次能砍完吗？log2N，N = 2 ?次方。？不就是最多砍的次数吗。

 

一般情况下就把log2N的以2为底的2省略了，所以当你看到o(logN)的时候，你就默认它是以2为底的。但是log7N，log3N等等都经常忽略这个底，因为这个底只要它比2大，或等于2，出来的结果都会很小，所以就默认写o(logN)了。

 

另外，人为规定，常数操作的时间复杂度是o(1)，跟数据量无关，是个固定时间的。

另外，算法的时间复杂度在估计的时候，比如你设计出来一个流程，你一定要用最差情况来估计，这个流程最差的情况来估计。不能假设最好的情况来估计。要用最难受的情况来估计这个复杂度和N到底是个什么关系。假设最差情况。

 

 

二、常见时间复杂度列表

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

--