贝塞尔曲线

【贝塞尔曲线】

1、线性贝塞尔曲线

　　给定点P₀、P₁，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

　　

　　且其等同于线性插值。

2、二次方贝塞尔曲线

　　二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P₀、P₁、P₂的函数B（t）追踪：

　　

3、三次方贝塞尔曲线

　　P₀、P₁、P₂、P₃四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P₀走向P₁，并从P₂的方向来到P₃。一般不会经过P₁或P₂；这两个点只是在那里提供方向资讯。P₀和P₁之间的间距，决定了曲线在转而趋进P₃之前，走向P₂方向的“长度有多长”。

　　

【一般化】

　　阶贝塞尔曲线可如下推断。给定点P₀、P₁、…、P_n，其贝塞尔曲线即：

　　例如：

 

　　如上公式可如下递归表达： 用表示由点P₀、P₁、…、P_n所决定的贝塞尔曲线。

　　

　　用平常话来说，阶的贝塞尔曲线，即双阶贝塞尔曲线之间的插值。

参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E8%8C%B2%E6%9B%B2%E7%B7%9A