运用你所掌握的数据结构，设计和实现一个 LRU (最近最少使用) 缓存机制。它应该支持以下操作： 获取数据 get 和 写入数据 put 。
获取数据 get(key) - 如果密钥 (key) 存在于缓存中，则获取密钥的值（总是正数），否则返回 -1。
写入数据 put(key, value) - 如果密钥不存在，则写入其数据值。当缓存容量达到上限时，它应该在写入新数据之前删除最近最少使用的数据值，从而为新的数据值留出空间。
进阶:
你是否可以在 O(1) 时间复杂度内完成这两种操作？
示例:
LRUCache cache = new LRUCache( 2 /* 缓存容量 */ );
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1); // 返回 1
cache.put(3, 3); // 该操作会使得密钥 2 作废
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到)
cache.put(4, 4); // 该操作会使得密钥 1 作废
cache.get(1); // 返回 -1 (未找到)
cache.get(3); // 返回 3
cache.get(4); // 返回 4
题解：
如果只想看代码的读者可以直接翻到最后，有 Java 和 C++ 的解法代码。
一、什么是 LRU 算法
就是一种缓存淘汰策略。
计算机的缓存容量有限，如果缓存满了就要删除一些内容，给新内容腾位置。但问题是，删除哪些内容呢？我们肯定希望删掉哪些没什么用的缓存，而把有用的数据继续留在缓存里，方便之后继续使用。那么，什么样的数据，我们判定为「有用的」的数据呢？
LRU 缓存淘汰算法就是一种常用策略。LRU 的全称是 Least Recently Used，也就是说我们认为最近使用过的数据应该是是「有用的」，很久都没用过的数据应该是无用的，内存满了就优先删那些很久没用过的数据。
举个简单的例子，安卓手机都可以把软件放到后台运行，比如我先后打开了「设置」「手机管家」「日历」，那么现在他们在后台排列的顺序是这样的：
但是这时候如果我访问了一下「设置」界面，那么「设置」就会被提前到第一个，变成这样：
假设我的手机只允许我同时开 3 个应用程序，现在已经满了。那么如果我新开了一个应用「时钟」，就必须关闭一个应用为「时钟」腾出一个位置，关那个呢？
按照 LRU 的策略，就关最底下的「手机管家」，因为那是最久未使用的，然后把新开的应用放到最上面：
现在你应该理解 LRU（Least Recently Used）策略了。当然还有其他缓存淘汰策略，比如不要按访问的时序来淘汰，而是按访问频率（LFU 策略）来淘汰等等，各有应用场景。本文讲解 LRU 算法策略。
二、LRU 算法描述
LRU 算法实际上是让你设计数据结构：首先要接收一个 capacity 参数作为缓存的最大容量，然后实现两个 API，一个是 put(key, val) 方法存入键值对，另一个是 get(key) 方法获取 key 对应的 val，如果 key 不存在则返回 -1。
注意哦，get 和 put 方法必须都是 O(1)O(1) 的时间复杂度，我们举个具体例子来看看 LRU 算法怎么工作。
C++
/* 缓存容量为 2 */
LRUCache cache = new LRUCache(2);
// 你可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头，右边是队尾
// 最近使用的排在队头，久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)
cache.put(1, 1);
// cache = [(1, 1)]
cache.put(2, 2);
// cache = [(2, 2), (1, 1)]
cache.get(1); // 返回 1
// cache = [(1, 1), (2, 2)]
// 解释：因为最近访问了键 1，所以提前至队头
// 返回键 1 对应的值 1
cache.put(3, 3);
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：缓存容量已满，需要删除内容空出位置
// 优先删除久未使用的数据，也就是队尾的数据
// 然后把新的数据插入队头
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到)
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释：cache 中不存在键为 2 的数据
cache.put(1, 4);
// cache = [(1, 4), (3, 3)]
// 解释：键 1 已存在，把原始值 1 覆盖为 4
// 不要忘了也要将键值对提前到队头
三、LRU 算法设计
分析上面的操作过程，要让 put 和 get 方法的时间复杂度为 O(1)O(1)，我们可以总结出 cache 这个数据结构必要的条件：查找快，插入快，删除快，有顺序之分。
因为显然 cache 必须有顺序之分，以区分最近使用的和久未使用的数据；而且我们要在 cache 中查找键是否已存在；如果容量满了要删除最后一个数据；每次访问还要把数据插入到队头。
那么，什么数据结构同时符合上述条件呢？哈希表查找快，但是数据无固定顺序；链表有顺序之分，插入删除快，但是查找慢。所以结合一下，形成一种新的数据结构：哈希链表。
LRU 缓存算法的核心数据结构就是哈希链表，双向链表和哈希表的结合体。这个数据结构长这样：
思想很简单，就是借助哈希表赋予了链表快速查找的特性嘛：可以快速查找某个 key 是否存在缓存（链表）中，同时可以快速删除、添加节点。回想刚才的例子，这种数据结构是不是完美解决了 LRU 缓存的需求？
也许读者会问，为什么要是双向链表，单链表行不行？另外，既然哈希表中已经存了 key，为什么链表中还要存键值对呢，只存值不就行了？
想的时候都是问题，只有做的时候才有答案。这样设计的原因，必须等我们亲自实现 LRU 算法之后才能理解，所以我们开始看代码吧～
四、代码实现
很多编程语言都有内置的哈希链表或者类似 LRU 功能的库函数，但是为了帮大家理解算法的细节，我们用 Java 自己造轮子实现一遍 LRU 算法。
首先，我们把双链表的节点类写出来，为了简化，key 和 val 都认为是 int 类型：
Java
class Node {
public int key, val;
public Node next, prev;
public Node(int k, int v) {
this.key = k;
this.val = v;
}
}
然后依靠我们的 Node 类型构建一个双链表，实现几个需要的 API（这些操作的时间复杂度均为 O(1)O(1))：
Java
class DoubleList {
private Node head, tail; // 头尾虚节点
private int size; // 链表元素数
public DoubleList() {
head = new Node(0, 0);
tail = new Node(0, 0);
head.next = tail;
tail.prev = head;
size = 0;
}
// 在链表头部添加节点 x
public void addFirst(Node x) {
x.next = head.next;
x.prev = head;
head.next.prev = x;
head.next = x;
size++;
}
// 删除链表中的 x 节点（x 一定存在）
public void remove(Node x) {
x.prev.next = x.next;
x.next.prev = x.prev;
size--;
}
// 删除链表中最后一个节点，并返回该节点
public Node removeLast() {
if (tail.prev == head)
return null;
Node last = tail.prev;
remove(last);
return last;
}
// 返回链表长度
public int size() { return size; }
}
到这里就能回答刚才“为什么必须要用双向链表”的问题了，因为我们需要删除操作。删除一个节点不光要得到该节点本身的指针，也需要操作其前驱节点的指针，而双向链表才能支持直接查找前驱，保证操作的时间复杂度 O(1)O(1)。
有了双向链表的实现，我们只需要在 LRU 算法中把它和哈希表结合起来即可。我们先把逻辑理清楚：
Java
// key 映射到 Node(key, val)
HashMap<Integer, Node> map;
// Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
DoubleList cache;
int get(int key) {
if (key 不存在) {
return -1;
} else {
将数据 (key, val) 提到开头；
return val;
}
}
void put(int key, int val) {
Node x = new Node(key, val);
if (key 已存在) {
把旧的数据删除；
将新节点 x 插入到开头；
} else {
if (cache 已满) {
删除链表的最后一个数据腾位置；
删除 map 中映射到该数据的键；
}
将新节点 x 插入到开头；
map 中新建 key 对新节点 x 的映射；
}
}
如果能够看懂上述逻辑，翻译成代码就很容易理解了：
Java
class LRUCache {
// key -> Node(key, val)
private HashMap<Integer, Node> map;
// Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
private DoubleList cache;
// 最大容量
private int cap;
public LRUCache(int capacity) {
this.cap = capacity;
map = new HashMap<>();
cache = new DoubleList();
}
public int get(int key) {
if (!map.containsKey(key))
return -1;
int val = map.get(key).val;
// 利用 put 方法把该数据提前
put(key, val);
return val;
}
public void put(int key, int val) {
// 先把新节点 x 做出来
Node x = new Node(key, val);
if (map.containsKey(key)) {
// 删除旧的节点，新的插到头部
cache.remove(map.get(key));
cache.addFirst(x);
// 更新 map 中对应的数据
map.put(key, x);
} else {
if (cap == cache.size()) {
// 删除链表最后一个数据
Node last = cache.removeLast();
map.remove(last.key);
}
// 直接添加到头部
cache.addFirst(x);
map.put(key, x);
}
}
}
这里就能回答之前的问答题“为什么要在链表中同时存储 key 和 val，而不是只存储 val”，注意这段代码：
java
if (cap == cache.size()) {
// 删除链表最后一个数据
Node last = cache.removeLast();
map.remove(last.key);
}
当缓存容量已满，我们不仅仅要删除最后一个 Node 节点，还要把 map 中映射到该节点的 key 同时删除，而这个 key 只能由 Node 得到。如果 Node 结构中只存储 val，那么我们就无法得知 key 是什么，就无法删除 map 中的键，造成错误。
另外，C++ 可以利用迭代器更方便实现 LRU 算法，有兴趣的读者可以看看代码：
c++
class LRUCache {
private:
int cap;
// 双链表：装着 (key, value) 元组
list<pair<int, int>> cache;
// 哈希表：key 映射到 (key, value) 在 cache 中的位置
unordered_map<int, list<pair<int, int>>::iterator> map;
public:
LRUCache(int capacity) {
this->cap = capacity;
}
int get(int key) {
auto it = map.find(key);
// 访问的 key 不存在
if (it == map.end()) return -1;
// key 存在，把 (k, v) 换到队头
pair<int, int> kv = *map[key];
cache.erase(map[key]);
cache.push_front(kv);
// 更新 (key, value) 在 cache 中的位置
map[key] = cache.begin();
return kv.second; // value
}
void put(int key, int value) {
/* 要先判断 key 是否已经存在 */
auto it = map.find(key);
if (it == map.end()) {
/* key 不存在，判断 cache 是否已满 */
if (cache.size() == cap) {
// cache 已满，删除尾部的键值对腾位置
// cache 和 map 中的数据都要删除
auto lastPair = cache.back();
int lastKey = lastPair.first;
map.erase(lastKey);
cache.pop_back();
}
// cache 没满，可以直接添加
cache.push_front(make_pair(key, value));
map[key] = cache.begin();
} else {
/* key 存在，更改 value 并换到队头 */
cache.erase(map[key]);
cache.push_front(make_pair(key, value));
map[key] = cache.begin();
}
}
};
至此，你应该已经掌握 LRU 算法的思想和实现了，很容易犯错的一点是：处理链表节点的同时不要忘了更新哈希表中对节点的映射。
作者：labuladong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/lru-ce-lue-xiang-jie-he-shi-xian-by-labuladong/
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