拓端数据tecdat|R语言辅导ARMA-GARCH-COPULA模型和金融时间序列案例

原文 http://tecdat.cn/?p=3385

最近我被要求撰写关于金融时间序列的copulas的调查。 从读取数据中获得各种模型的描述，包括一些图形和统计输出。

 

  1.  
     
  2.  
     
  3.  
    > oil = read.xlsx（temp，sheetName =“DATA”，dec =“，”）
  4.  
     
 

然后我们可以绘制这三个时间序列

  1.  
    1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.5400
  2.  
     
  3.  
    2 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.1076
  4.  
     
  5.  
    3 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.6166
  6.  
     
  7.  
    4 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.5122
  8.  
     
  9.  
    5 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.8798
  10.  
     
  11.  
    6 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549

这个想法是在这里使用一些多变量ARMA-GARCH过程。这里的启发式是第一部分用于模拟时间序列平均值的动态，第二部分用于模拟时间序列方差的动态。

本文考虑了两种模型

  • 关于ARMA模型残差的多变量GARCH过程（或方差矩阵动力学模型）
  • 关于ARMA-GARCH过程残差的多变量模型（基于copula）

因此，这里将考虑不同的序列，作为不同模型的残差获得。我们还可以将这些残差标准化。

ARMA模型

  1.  
    > fit1 = arima（x = dat [，1]，order = c（2,0,1））
  2.  
    > fit2 = arima（x = dat [，2]，order = c（1,0,1））
  3.  
    > fit3 = arima（x = dat [，3]，order = c（1,0,1））
  4.  
    > m < - apply（dat_arma，2，mean）
  5.  
    > v < - apply（dat_arma，2，var）
  6.  
    > dat_arma_std < - t（（t（dat_arma）-m）/ sqrt（v））

 

ARMA-GARCH模型

  1.  
    > fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat [，1]，cond.dist =“std”）
  2.  
    > fit2 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，2]，cond.dist =“std”）
  3.  
    > fit3 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，3]，cond.dist =“std”）
  4.  
    > m_res < - apply（dat_res，2，mean）
  5.  
    > v_res < - apply（dat_res，2，var）
  6.  
    > dat_res_std = cbind（（dat_res [，1] -m_res [1]）/ sqrt（v_res [1]），（dat_res [，2] -m_res [2]）/ sqrt（v_res [2]），（dat_res [ ，3] -m_res [3]）/ SQRT（v_res [3]））
 

 

多变量GARCH模型

可以考虑的第一个模型是协方差矩阵的多变量EWMA，

> ewma = EWMAvol（dat_res_std，lambda = 0.96）

 

波动性

  1.  
    > emwa_series_vol = function（i = 1）{
  2.  
    + lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）
  3.  
    + j = 1
  4.  
    + if（i == 2）j = 5
  5.  
    + if（i == 3）j = 9

 

隐含相关性

  1.  
    > emwa_series_cor = function（i = 1，j = 2）{
  2.  
    + if（（min（i，j）== 1）＆（max（i，j）== 2））{
  3.  
    + a = 1; B = 9; AB = 3}
  4.  
    + r = ewma $ Sigma.t [，ab] / sqrt（ewma $ Sigma.t [，a] *
  5.  
    + ewma $ Sigma.t [，b]）
  6.  
    + plot（Time，r，type =“l”，ylim = c（0,1））
  7.  
    +}

 

多变量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：

  1.  
    > bekk = BEKK11（dat_arma）
  2.  
    > bekk_series_vol function（i = 1）{
  3.  
    + plot（Time， $ Sigma.t [，1]，type =“l”，
  4.  
    + ylab = （dat）[i]，col =“white”，ylim = c（0,80））
  5.  
    + lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）
  6.  
    + j = 1
  7.  
    + if（i == 2）j = 5
  8.  
     
  9.  
    + if（i == 3）j = 9
  10.  
     
  11.  
    > bekk_series_cor = function（i = 1，j = 2）{
  12.  
    + a = 1; B = 5; AB = 2}
  13.  
    + a = 1; B = 9; AB = 3}
  14.  
    + a = 5; B = 9; AB = 6}
  15.  
    + r = bk $ Sigma.t [，ab] / sqrt（bk $ Sigma.t [，a] *
  16.  
    + bk $ Sigma.t [，b]）

 


 

从单变量GARCH模型中模拟残差

第一步可能是考虑残差的一些静态（联合）分布。单变量边缘分布是

边缘密度的轮廓（使用双变量核估计器获得） 

也可以将copula密度可视化（上面有一些非参数估计，下面是参数copula）

  1.  
    > copula_NP = function（i = 1，j = 2）{
  2.  
    + n = nrow（uv）
  3.  
    + s = 0.3
  4.  
     
  5.  
    + norm.cop < - normalCopula（0.5）
  6.  
    + norm.cop < - normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）
  7.  
    + dc = function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）
  8.  
     
  9.  
     
  10.  
    + ylab = names（dat）[j]，zlab =“copule Gaussienne”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）
  11.  
    +
  12.  
    + t.cop < - tCopula（0.5，df = 3）
  13.  
    + t.cop < - tCopula（t.fit [1]，df = t.fit [2]）
  14.  
     
  15.  
     
  16.  
    + ylab = names（dat）[j]，zlab =“copule de Student”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）
  17.  
    +}

 

可以考虑这个函数，

计算三个序列的的经验版本，并将其与一些参数版本进行比较，

  1.  
    >
  2.  
     
  3.  
    > lambda = function（C）{
  4.  
    + l = function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/ u
  5.  
    + v = Vectorize（l）（u）
  6.  
    + return（c（v，rev（v）））
  7.  
    +}
  8.  
    >
  9.  
     
  10.  
    > graph_lambda = function（i，j）{
  11.  
    + X = dat_res
  12.  
    + U = rank（X [，i]）/（nrow（X）+1）
  13.  
    + V = rank（X [，j]）/（nrow（X）+1）
  14.  
     
  15.  
    + normal.cop < - normalCopula（.5，dim = 2）
  16.  
    + t.cop < - tCopula（.5，dim = 2，df = 3）
  17.  
    + fit1 = fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method =“ml”）
  18.  
    d（U，V），method =“ml”）
  19.  
    + C1 = normalCopula（fit1 @ copula @ parameters，dim = 2）
  20.  
    + C2 = tCopula（fit2 @ copula @ parameters [1]，dim = 2，df = trunc（fit2 @ copula @ parameters [2]））
  21.  
    +

但人们可能想知道相关性是否随时间稳定。

  1.  
    > time_varying_correl_2 = function（i = 1，j = 2，
  2.  
    + nom_arg =“Pearson”）{
  3.  
    + uv = dat_arma [，c（i，j）]
  4.  
    nom_arg））[1,2]
  5.  
    +}
  6.  
    > time_varying_correl_2（1,2）
  7.  
     
  8.  
    > time_varying_correl_2（1,2，“spearman”）
  9.  
     
  10.  
    > time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）

 

斯皮尔曼与时变排名相关系数

或肯德尔 相关系数

为了模型的相关性，考虑DCC模型（S）

  1.  
    > m2 = dccFit（dat_res_std）
  2.  
    > m3 = dccFit（dat_res_std，type =“Engle”）
  3.  
    > R2 = m2 $ rho.t
  4.  
    > R3 = m3 $ rho.t

 

要获得一些预测， 使用例如

  1.  
    > garch11.spec = ugarchspec（mean.model = list（armaOrder = c（2,1）），variance.model = list（garchOrder = c（1,1），model =“GARCH”））
  2.  
    > dcc.garch11.spec = dccspec（uspec = multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder = c（1,1），
  3.  
    distribution =“mvnorm”）
  4.  
    > dcc.fit = dccfit（dcc.garch11.spec，data = dat）
  5.  
    > fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）

 

 

 

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posted @ 2018-09-12 15:40  拓端tecdat  阅读(1397)  评论(0)  编辑  收藏  举报