R语言、SPSS基于主成分PCA的中国城镇居民消费结构研究可视化分析
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原文出处：拓端数据部落公众号
以全国31个省、市、自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通与通讯、娱乐教育文化服务、其它商品和服务等 8 个指标数据为依据， 利用SPSS和R统计软件， 采用主成分分析法对当前城镇居民消费结构进行分析， 结果显示: 娱乐教育文化服务、交通通讯、家庭设备用品、居住、食品是影响消费大小变动的主要因素， 而衣着、医疗保健、居住、食品是影响消费结构变动的主要因素; 各省市城镇居民消费大小与其经济发达程度密切相关; 相邻省市消费结构比较相似; 沿海地区与内地消费结构有较大的差别
第一步：录入或调入数据
第二步：打开“因子分析”对话框。
沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor”的路径（图2）打开因子分析选项框
第三步：选项设置。
首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。因无特殊需要，故不必理会“Value”栏。下面逐项设置
⒈ 设置Descriptives选项。
单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。
在Statistics栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。
在Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。
设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图5）。
设置Extraction选项。
打开Extraction对话框（图6）。因子提取方法主要有7种，在Method栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。
在Analyze栏中，选中Correlation matirx复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中Covariance matrix复选项，则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言，由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。
在Display栏中，选中Unrotated factor solution（非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言，这一项选择与否都一样；对于旋转因子分析，选择此项，可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。
选中Scree Plot（“山麓”图），则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图（形如山麓截面，故得名），以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。
主成分计算是利用迭代（Iterations）方法，系统默认的迭代次数是25次。但是，当数据量较大时，25次迭代是不够的，需要改为50次、100次乃至更多。对于本例而言，变量较少，25次迭代足够，故无需改动。
设置Scores设置。
选中Save as variables栏，则分析结果中给出标准化的主成分得分（在数据表的后面）。至于方法复选项，对主成分分析而言
选中Display factor score coefficient matrix，则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。
选中Display factor score coefficient matrix，则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。
其它。
对于主成分分析而言，旋转项（Rotation）可以不必设置；对于数据没有缺失的情况下，Option项可以不必理会。
| Correlation Matrixa | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 消费支出 | 食品烟酒 | 衣著 | 居住 | 生活用品及服务 | 交通通信 | 教育文化娱乐 | 医疗保健 | 其他用品及服务 | ||
| Correlation | 消费支出 | 1.000 | .873 | .499 | .960 | .838 | .872 | .860 | .715 | .906 |
| 食品烟酒 | .873 | 1.000 | .262 | .811 | .663 | .755 | .620 | .396 | .751 | |
| 衣著 | .499 | .262 | 1.000 | .377 | .646 | .424 | .355 | .606 | .649 | |
| 居住 | .960 | .811 | .377 | 1.000 | .774 | .761 | .825 | .657 | .861 | |
| 生活用品及服务 | .838 | .663 | .646 | .774 | 1.000 | .685 | .730 | .608 | .804 | |
| 交通通信 | .872 | .755 | .424 | .761 | .685 | 1.000 | .774 | .624 | .727 | |
| 教育文化娱乐 | .860 | .620 | .355 | .825 | .730 | .774 | 1.000 | .735 | .743 | |
| 医疗保健 | .715 | .396 | .606 | .657 | .608 | .624 | .735 | 1.000 | .694 | |
| 其他用品及服务 | .906 | .751 | .649 | .861 | .804 | .727 | .743 | .694 | 1.000 | |
| a. Determinant = 1.69E-014 |
Correlation Matrix(相关系数矩阵)，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值，毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。
在Communalities(公因子方差)中，给出了因子载荷阵的初始公因子方差（Initial）和提取公因子方差（Extraction）
| Communalities | ||
|---|---|---|
| Initial | Extraction | |
| 消费支出 | 1.000 | .975 |
| 食品烟酒 | 1.000 | .659 |
| 衣著 | 1.000 | .362 |
| 居住 | 1.000 | .860 |
| 生活用品及服务 | 1.000 | .770 |
| 交通通信 | 1.000 | .754 |
| 教育文化娱乐 | 1.000 | .764 |
| 医疗保健 | 1.000 | .605 |
| 其他用品及服务 | 1.000 | .864 |
| Extraction Method: Principal Component Analysis. |
在Total Variance Explained(全部解释方差) 表的Initial Eigenvalues（初始特 7 征根）中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total)，在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根λ，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比（% of Variance）。
| Total Variance Explained | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Component | Initial Eigenvalues | Extraction Sums of Squared Loadings | ||||
| Total | % of Variance | Cumulative % | Total | % of Variance | Cumulative % | |
| 1 | 6.613 | 73.479 | 73.479 | 6.613 | 73.479 | 73.479 |
| 2 | .992 | 11.027 | 84.506 | |||
| 3 | .555 | 6.162 | 90.668 | |||
| 4 | .298 | 3.313 | 93.980 | |||
| 5 | .259 | 2.879 | 96.859 | |||
| 6 | .131 | 1.454 | 98.314 | |||
| 7 | .088 | .980 | 99.294 | |||
| 8 | .064 | .706 | 100.000 | |||
| 9 | 8.213E-11 | 9.125E-10 | 100.000 | |||
| Extraction Method: Principal Component Analysis. |
主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据λ值决定主成分数目的准则有三：
i 只取λ>1的特征根对应的主成分
从Total Variance Explained表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的λ值都大于1，这意味着这三个主成分得分的方差都大于1。本例正是根据这条准则提取主成分的。
ii 累计百分比达到80%~85%以上的λ值对应的主成分
在Total Variance Explained表可以看出，前三个主成分对应的λ值累计百分比达到89.584%，这暗示只要选取三个主成分，信息量就够了。
iii 根据特征根变化的突变点决定主成分的数量
从特征根分布的折线图（Scree Plot）上可以看到，第4个λ值是一个明显的折点，这暗示选取的主成分数目应有p≤4（图8）。那么，究竟是3个还是4个呢？根据前面两条准则，选3个大致合适（但小有问题）。
在Component Matrix（成分矩阵）中，给出了主成分载荷矩阵，每一列载荷值都显示了各个变量与有关主成分的相关系数。以第一列为例，0.885实际上是消费支出与第一个主成分的相关系数。
| Component Matrixa | |
|---|---|
| Component | |
| 1 | |
| 消费支出 | .987 |
| 食品烟酒 | .812 |
| 衣著 | .601 |
| 居住 | .928 |
| 生活用品及服务 | .877 |
| 交通通信 | .868 |
| 教育文化娱乐 | .874 |
| 医疗保健 | .778 |
| 其他用品及服务 | .930 |
| Extraction Method: Principal Component Analysis. | |
| a. 1 components extracted. |
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