Python贝叶斯高斯混合模型GMM聚类分析数据和混合密度可视化

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原文出处：拓端数据部落公众号

混合模型是另一种生成模型，它将数据点的分布建模为多个单独分布的组合（"混合"）。客户常见的混合模型类型是高斯混合模型，其中数据生成分布被建模为多个高斯分布的组合。

 

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

下面是通过三个二维高斯分布的一些数据：

 

python

......

# 绘制数据
plt.plot(X[:, 0], X[:, 1], '.', alpha=0.2)

让我们使用贝叶斯高斯混合模型对这些数据进行建模。

数据点生成于混合成分的概率由分类分布进行建模，根据权重来决定：

然后，数据点观测值的似然性由混合成分的分布决定：

构建这个模型。 与相关模型一样，这是一个生成模型，而只是拟合数据生成分布 - 因此__call__方法没有输入参数。

 

 

class GaussianMixtureModel(pf.Model):

 ......
        return pf.Mixture(dists, probs=self.theta())

构建上述模型的复杂性与使用“原始”TensorFlow和TensorFlow Probability构建模型的复杂性进行比较。

然后，我们可以实例化该模型并将其拟合到数据中！

 

 

......model.fit(X, lr=0.03, epochs=500, batch_size=1024)

要查看混合密度在可能的值范围上的拟合情况，我们可以计算并绘制模型在网格上的概率：

 

 

# 在网格上计算每个点的对数似然
Np = 100 # 网格点数量
......
# 显示拟合的混合密度
plt.imshow(probs,
......           origin='lower')

混合密度线与用于拟合模型的数据点非常吻合！

 

 

# 绘制密度和原始数据点
......plt.contour(xx, xx, probs)

---

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