拓端tecdat：R语言集成模型：提升树boosting、随机森林、约束最小二乘法加权平均模型融合分析时间序列数据
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原文出处：拓端数据部落公众号
特别是在经济学/计量经济学中，建模者不相信他们的模型能反映现实。比如：收益率曲线并不遵循三因素的Nelson-Siegel模型，股票与其相关因素之间的关系并不是线性的，波动率也不遵循Garch(1,1)过程，或者Garch(?,?)。我们只是试图为我们看到的现象找到一个合适的描述。
模型的发展往往不是由我们的理解决定的，而是由新的数据的到来决定的，这些数据并不适合现有的看法。有些人甚至可以说，现实没有基本的模型（或数据生成过程）。正如汉森在《计量经济学模型选择的挑战》中写道。
“模型应该被视为近似值，计量经济学理论应该认真对待这一点”
所有的理论都自然而然地遵循 "如果这是一个过程，那么我们就显示出对真实参数的收敛性 "的思路。收敛性很重要，但这是一个很大的假设。无论是否存在这样的过程，这样的真实模型，我们都不知道它是什么。同样，特别是在社会科学领域，即使有一个真正的GDP，你可以认为它是可变的。
这种讨论引起了模型的组合，或者预测未来的组合。如果我们不知道潜在的真相，结合不同的选择，或不同的建模方法可能会产生更好的结果。
模型平均
让我们使用 3 种不同的模型对时间序列数据进行预测。简单回归 (OLS)、提升树和随机森林。一旦获得了三个预测，我们就可以对它们进行平均。
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# 加载代码运行所需的软件包。如果你缺少任何软件包，先安装。
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tem <- lappy(c("randomoest", "gb", "quanteg"), librry, charter.oly=T)
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# 回归模型。
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moelm <- lm(y~x1+x2, data=f)
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molrf <- ranmFrst(y~x1+x2, dta=df)
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mogm <- gb(ata=df, g.x=1:2, b.y=4
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faiy = "gssian", tre.comle = 5, eain.rate = 0.01, bg.fratn = 0.5)
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# 现在我们对样本外的预测。
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Tt_ofsamp <- 500
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boosf <- pbot(df_new$x1, df_new$x2)
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rfft <- pf(df_new$x1, df_new$x2)
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lmt <- pm(df_new$x1, df_new$x2)
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# 绑定预测
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mtfht <- cbind(bo_hat, f_fat, lm_at)
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# 命名这些列
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c("Boosting", "Random Forest", "OLS")
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# 定义一个预测组合方案。
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# 为结果留出空间。
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resls <- st()
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# 最初的30个观测值作为初始窗口
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# 重新估计新的观测值到达
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it_inw = 30
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for(i in 1:leth(A_shes)){
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A_nw$y, mt_fht,Aeng_hee= A_scmes[i, n_wiow = intwdow )
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}
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# 该函数输出每个预测平均方案的MSE。
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# 让我们检查一下各个方法的MSE是多少。
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atr <- apy(ma_ht, 2, fucon(x) (df_wy - x)^2 )
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apy(ma_er[nitnow:Tou_o_saple, ], 2, fncon(x) 100*( man(x) ) )
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在这种情况下，最准确的方法是提升。但是，在其他一些情况下，根据情况，随机森林会比提升更好。如果我们使用约束最小二乘法，我们可以获得几乎最准确的结果，但这不需要事先选择 Boosting 、Random Forest 方法。继续介绍性讨论，我们只是不知道哪种模型会提供最佳结果以及何时会这样做。
加权平均模型融合预测
是你的预测变量， 
是时间预测 
，从方法 
， 和 
例如OLS， 
提升树和 
是随机森林。您可以只取预测的平均值：
![\[\frac{\sum^3_{i=1} \widehat{y}_{i,t} }{3}.\]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/222d08839fe5302a43e42214c759f43d.png){kind=small}
通常，这个简单的平均值表现非常好。
在 OLS 平均中，我们简单地将预测投影到目标上，所得系数用作权重：
![\[\widehat{y}^{combined}_t = \widehat{w}_{0t} + \sum_{i = 1}^3 \widehat{w}_{i,t} \widehat{y}_{它}。\]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4a1f640802eb47dd963b0adb183b51a8.png)
这是相当不稳定的。所有预测都有相同的目标，因此它们很可能是相关的，这使得估计系数变得困难。稳定系数的一个不错的方法是使用约束优化，即您解决最小二乘问题，但在以下约束下：
![\[w_{0t} = 0 \quad \text{and} \quad \sum_{i = 1}^3 w_{it} = 1, \qquad \forall t.\]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c7b02ce29511dc91f94d7616fc3947c3.png)
另一种方法是根据预测的准确程度对预测进行平均化，直到基于一些指标如根MSE。我们反转权重，使更准确的（低RMSE）获得更多权重。
![\[w_{it} = \frac{\left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1}}{ \sum_{i = 1}^3 \left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1} } = \ frac{\frac{1}{RMSE_{i,t}}}{\sum_{i=1}^3\frac{1}{RMSE_{i,t}}}.\]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2ff12247b2e7ed75339140d54512f9a2.png)
您可以绘制各个方法的权重：
这是预测平均方法。
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## 需要的子程序。
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er <- funcion(os, red){ man( (os - ped)^2 ) }
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## 不同的预测平均方案
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##简单
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rd <- aply(a_at, 1, an)
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wehs <- trx( 1/p, now = TT, ncl = p)
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## OLS权重
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wgs <- marx( nol=(p+1)T)
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for (i in in_wnow:TT) {
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wghs[i,] <- lm $oef
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pd <- t(eigs[i,])%*%c(1, aht[i,] )
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## 稳健的权重
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for (i in iitnow:T) {
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whs[i,] <- q(bs[1:(i-1)]~ aft[1:(i-1),] )$cef
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prd[i] <- t(wihs[i,] )*c(1, atfha[i,])
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##基于误差的方差。MSE的倒数
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for (i in n_no:TT) {
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mp =aply(aerr[1:(i-1),]^2,2,ean)/um（aply(mter[1:(i-1),]^2,2,man))
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wigs[i,] <- (1/tmp)/sum(1/tep)
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ped[i] <- t(wits[i,] )%*%c(maat[i,] )
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##使用约束最小二乘法
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for (i in itd：wTT) {
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weht[i,] <- s1(bs[1:(i-1)], a_fat[1:(i-1),] )$wigts
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red[i] <- t(wehs[i,])%*%c(aht[i,] )
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##根据损失的平方函数，挑选出迄今为止表现最好的模型
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tmp <- apy(mt_fat[-c(1:iit_wdow),], 2, ser, obs= obs[-c(1:ntwiow)] )
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for (i in it_idw:TT) {
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wghs[i,] <- rp(0,p)
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wihts[i, min(tep)] <- 1
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ped[i] <- t(wiht[i,] )*c(mht[i,] )
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} }
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MSE <- sr(obs= os[-c（1：intiow）], red= red[-c（1：itwiow）])
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2.python中利用长短期记忆模型lstm进行时间序列预测分析
