平衡查找树

2-3查找树：包含2-（一个键，两条链）节点和3-(两个键，三条链)节点的查找树

　　　　　　所有空链到根节点的距离相同

　　　　　　插入时：当插入的值导致节点变四叉时进行分裂，将中间的值传给上一个节点，

　　　　　　　　　　并将另外两个值作为两个子节点分开，若上一节点也因此变成四叉，

　　　　　　　　　　依次类推

　　　　       它是由下向上生长的

　　　　插入和查找操作访问节点不超过lgN个，所以时间复杂度为lgN，在最坏的情况下任有较好的性能

　　　　（当按照升序插入10个键会得到高度为9的2-查找树，但是使用2-3查找树的高度为2）

红黑树：在2-3树的基础上，用一条红链接相连的两个2-节点表示一个3-节点

　　　　　　(图中a是红节点，即红链接的左下)

　　

另一种定义： 满足红链接均为左连接，没任一节点同时和两条红连接相连，

　　　　　　任意空链接到根节点的路径上的黑链接数量相同的二叉查找树

 

在实际操作中可能会出现红右链接或两条连续红链接，所以需要旋转，左旋，或者右旋

 

 

变色：

 

插入操作：分三种情况，

　　　　　　1.新键大于原树的两个键：插在右边，变色

　　　　　　2.新键在两键之间：插在较小的右边，左旋，右旋，变色

　　　　　　3.新键小于两键：插在较小的左边，右旋，变色

　　

 

实际上这三种情况是互相转化的，情况2,3都是转化成1再变色的

 

 

 

红黑树的性质（重要）：根黑，要么红要么黑，红的儿子黑，

　　　　　　　　从一个节点到其所有子孙节点所有路径包含相同的黑

 

B树：将2-3树一般化，将每个节点的键值对增加到 m-1个（相当于有序表），所有节点都带有关键码

　　　　到达某个节点，先在有序表里查询，找不到向下找，到达叶子节点，说明没有关键码。

B+树：只有叶子节点带有关键码，为所有叶子节点增加一个链指针指向相邻叶子，所有关键字都在叶子节点出现（而B树不是）

 

 B树与红黑树最大的不同在于，B树的结点可以有许多子女，从几个到几千个。那为什么又说B树与红黑树很相似呢?因为与红黑树一样，一棵含n个结点的B树的高度也为O（lgn），但可能比一棵红黑树的高度小许多，应为它的分支因子比较大。

 

参考：http://www.cnblogs.com/ivictor/p/5849061.html

　　　http://brianway.github.io/2016/10/14/algorithms-data-structures-2/