模糊综合评判

一 确定权重的方法：层次分析法，德尔菲法，变异系数法，均方差法。

主要学习方法：层次分析法

二 层次分析法

    1.将问题因素分层，并条理化，逻辑化，理出层次结构

          1）目标层(最高层)：指决策的目的，要解决的问题

          2）准则层(因素层)：考虑的因素，目标决策的准则

          3）方案层(最低层)：目标决策的方案层

    2构造判别矩阵：反复咨询专家，对元素进行比较，那个更重要，重要多少，对重要性程度按照1..9赋值，设判别矩阵为A(a_ij)_n*n，则它具有以下性质：

            a_ij=1/a_ji。

      若判别矩阵所有的元素具有传递性：a_ij*a_jk=a_ik，则称该矩阵为一致性矩阵。一致性矩阵的性质：

       1）A^T也是一致性矩阵

       2）A的各行各列成比例，rank(A)=1

       3)A的最大特征值为n，其他n-1个特征值为0

       4）A的任意一行或者一列对应特征值n的特征向量

     3.计算权向量,判别矩阵的一致性检验(以下三种方法，常用法1)

         1 特征根特征向量法：计算判别矩阵对应的最大特征值，以及相应的特征向量。

         2 和法步骤

         3 根法步骤

         一致性检验步骤：

                     1）计算一致性指标：C.I.=(λ_max-n)/(n-1)

                     2）查表确定平均随机一致性指标R.I.

                     3）计算 C.R.=C.I./R.I.

                               若C.R.=0,认为判别矩阵具有完全一致性

                               若C.R.<0.1,认为判别矩阵的一致性可以接受

                               若C.R.>0,1，认为判别矩阵一致性不可接受，需要修正

三 模糊综合评判

      一  一级模糊综合评判

          1.建立因素集：因素集是指影响评判对象个元素的因素组成的集合、U={u1,u1,...u_n}，其中u_i代表因素，这些因素可以是明确的，也可以是模糊的。

          2.建立权重集：权重是一个相对概念，是相对某一个指标而言。某一指标的权重是指该指标在整个评价中相对重要的程度，各个因素的重要性不一样，于是需要给

     每个指标一个重要性权重值a_i,各权重组成的集合A为权重集：A={a1,a2,...a_n}

          3.建立备择集(评语集，评价集)：备择集是指评判者对评判对象可能产生的评价结果的集合，V={v1,v2...v_n}

          4.单因素模糊评判：单从一个对象出发进行评判，以确定评判对象对备择集的隶属程度.对单一因素u_i进行评判时，对备择集第j个元素的隶属度为r_ij。则按照第i个因素评判

    的结果为Rij=[r_i1,r_i2...r_in]，将个因素的结果为行组成评价矩阵R(r_ij)。此为单因素评价

          5.模糊综合评价：模糊综合评价就是综合考虑所有因素的影响 B=A*R=(b1,b2,...bn)。bi为F评判综合指标,考虑了综合因素后评价对象对Vj的隶属度.

     其中*的取法一般使用矩阵乘法，b_j=min{1,Σ(a_i*r_ij)}j=1,2...n

          6.评价指标处理： 

               法一：最大隶属法 若bl=max(bj)，则评价结果隶属于v_l(常用)

               法二：加权平均法

               法三：F分布法

     二 三级F综合模糊评判：

           1因素分层

           2建立权重集

           3建立备选集

           4.综合评判：先进行一级模糊综合评判，然后将一级评判结果作为二级模糊评判的单因素进行二级综合评判。同理将二级综合评判的结果当成单因素进行三级综合评判.