对于NPC问题的理解

本文仅仅想理清楚一些基本概念：

 

1、P问题（ Polynomial问题）：可以在多项式时间内求解的问题

 

2、NP问题（Nondeterministic Polynomially问题，即非确定性多项式问题，注意：并不是非多项式问题）： 可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题

可以证明：如果一个问题是P类问题，它一定是NP问题；

 

3、非NP问题，不能在多项式时间内验证的问题

 

4、NPC问题

首先介绍归约的概念: 如果A问题可以在多项式时间内转化为B问题，就是说A可归约为B;

 

一个问题是NPC问题需要满足两个条件

（1）它得是一个NP问题

（2）所有的NP问题都可以约化到它

 

5、NPC问题

只满足NPC问题的条件（2）

 

6、P/NP问题

P/NP问题是指世界七大数学难题之一，指P=NP是否成立，或者简要表述为P=NP？

上面已经说明P问题一定是NP问题，现在不能证明的是NP问题一定是P问题。

因为NPC问题的存在，现在普遍倾向于P=NP不成立

 

7、关系图

如果P=NP不成立，那么各类问题的关系图如下：

 

 

当然，以上并不能包含所有问题，除此以外的是非NP问题，而且是非NP hard问题