一笔画问题 题解

1341：【例题】一笔画问题

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【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

 今天为大家带来一道图论的题----------一笔画问题。读完题后便有一种思路：利用一个二维数组作为邻接矩阵来存储输入图边的信息，无边即为0，有边记为1，并用一维数组记录每个点的度，再利用另一个一维数组记录路径经过的点，以便最后输出。

利用每个点的度判断出哪些点是奇点，深搜奇点，判断找出其邻接点，将邻接点记为已搜过，继续深搜邻接点的邻接点，直至循环结束，将其点i计入数组d保存此路径

最后输出，即为正解

讲了这么多，下面放出AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapn[1005][1005];//邻接矩阵
int n,m;
int s[105];
int c=0;//控制路径记录数组的下标
int d[2005];//记录路径
void dfs(int i)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(mapn[i][j]==1)
{
mapn[i][j]=0;
mapn[j][i]=0;//将其标为已搜过
dfs(j);//深搜下一个邻接点
}
}
d[++c]=i;//记录路径经过的点
}
int main()
{
memset(mapn,0,sizeof(mapn));
cin>>n>>m;
int a,b;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b;
mapn[a][b]=1;
mapn[b][a]=1;
s[a]++;
s[b]++;//记录点的度为下面判断奇点做铺垫
}
int t=1;//定义t并给予初始值
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]%2==1)
{
t=i;
}//如果此点是奇点
}
dfs(t); //深搜奇点
for(int i=1;i<=c;i++)
{
cout<<d[i]<<" ";
}//输出记下的路径数组
cout<<endl;
return 0;
}