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学科技 博弈论的核心 : 寻找必胜策略 或者 统计要求方案 【好好学科技吧您馁】 1.ICG游戏 (1)游戏有两个人参与 二者轮流做出决策 且这两个人的决策都对自己最有利 (2)当存在一人无法做出决策时 当前人lose 无论二人如何决策都可以在有限步数内解决游戏 (3)游戏中的同一个状态不会存在多次 阅读全文
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无向图删边游戏 【友情链接1】 【友情链接2】 树上删边游戏 在某一棵树上删除一条边，同时删去所有在删除后不再与根相连的部分 双方轮流操作，无法再进行删除者判定为失败 一个游戏中有多棵树， 我们把TA们的根都放在地板上，方便之后的处理 、 轮到谁是无法删的一方获胜 树上问题@leige 竹子 为了方 阅读全文
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威佐夫博弈 有两堆石子，两个顶尖聪明的人在玩游戏， 每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子 或者从两堆石子中取同样多的石子，不能取得人输 分析谁会获得胜利 不想听的的话直接看结论 与前两种博弈不同的是 不可以将两堆石子 分开计算 所以类似需要一个扩展的二维SG 我们定义先手必输的局势就是奇异局 阅读全文
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#SG函数 Nim游戏 n堆石子 \(a_1\ \ a_2\ \ a_3\ \ a_4\ \ ......\ \ a_n\) 规则(......) \(a_1\ \ xor\ \ a_2\ \ xor\ \ a_3\ \ xor\ \ a_4\ \ xor\ \ ......\ \ xor\ \ a 阅读全文
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存在n个从高到低排布的阶梯 我们只可以从到相邻的低阶梯移动棋子 最低阶梯的棋子就相当于拿走 例如 1.我们可以从3到2移动一个棋子 2.我们不可以从4到3移动3个棋子 3.我们可以直接从1阶梯上拿走棋子 结论有些直接 \(a_1\ xor \ a_3\ xor \ a_5\ xor \ ...... 阅读全文
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斐波那契博弈 有一堆个数为n的石子，A，B轮流取石子，满足： (1)先手不能在第一次把所有的石子取完； (2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间 (包含1和对手刚取的石子数的2倍) 同之前的不同点就是:取的规则动态化 约定取走最后一个石子的就是赢家 就连我看博弈名都知道 这必须 阅读全文
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部分例题选讲 【BZOJ1115 [POI2009]石子游戏Kam】 我们把相邻的石子差分一下 然后发现相邻石子堆之间的差值不可以<0 那么最终的结果就是差值均为0 然后我们思考一下 每拿走一堆石子 如何去使用差分求解 对于石子数 1 5 14 16 20 差分之后就是: 4 9 2 4 然后我们例 阅读全文
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巴什博奕 开始之前 先来一个简化版本(小学奥赛版本): 某毒瘤给hsez2017级信息奥赛生一堆胸牌 共n个 而且十分大方 这个n是<=10^6滴 每一次只可以取一个或者两个 规定取走最后一个的人是胜者 现在zmj与leizi玩这个游戏 由于zmj有一对"沙包大的拳头",所以leizi让zmj先取 阅读全文
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Nim 谁取到最后一个谁赢 定义 : 异或和为0 T态 异或和不为0 S态 定理1 对于任意一个S态 总能合理合法地使其转化为T态 这是可以证明的 还记得取火柴游戏吗 ? ? ? \(x=a_1\ xor\ a_2\ xor\ a_3\ xor\ ......\ xor\ a_n>0\) 那么根据异 阅读全文
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Multi-Nim 有n堆石子， 两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿) 或把一堆数量不少于2石子分为两堆不为空的石子， 没法拿的人失败。问谁会胜利 #分析 我们实质上还是可以把TA分为若干个子问题 可以使用SG定理解释 如果只有操作1 那么就是裸的Nim游戏 操作2就是把一个子游戏分 阅读全文
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Anti-Nim 地上有n堆石子（每堆石子数量小于10000）， 每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。 每次只能从一堆里取。谁取走最后一刻谁输。 假如甲是先手，且告诉你这n堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略 定义使人快乐 孤单堆：一堆火柴仅有1根火柴 充裕堆 阅读全文
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写在之前 我打算发一个大篇的博弈论 这是一个大纲 这其中也存在来自多方大佬的转载 希望可以解答一些各位心中的疑惑 透彻博弈论 cdy:@xkj 博弈论是个啥？ ？ ？ xkj:@cdy 学科技的【科普时间】 我们接下来会讲些什么 1.四大经典博弈 2.博弈树(构造状态图) 3.SG函数 4.一些杂讲 阅读全文
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【写在之前】 由于最近要写后缀数组 以及要给高一讲课 所以就写了这个。。。。。。 【正式开始】 计数排序(≠桶排序) 计数排序的算法显然更加高明 $ O(n+MAX\ NUM)$ int n,maxn; int num[N],key[MAX_NUM],rank[N]; for(int i=1;i<= 阅读全文
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【写在之前】 其实听说过这个东西 据说很牛B dalao (1) dalao (2) dalao (3) dalao (4) 但这其实是一个蒟蒻无力的挣扎 【正式开始】 后缀排序 求SA 这里只介绍倍增算法 \(SA[i]\) 表示排名为$i$的后缀的开头位置 \(rnk[i]\) 表示第$i$个位 阅读全文