P4151 [WC2011]最大XOR和路径

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题意分析

一开始看了之后 没有什么思路

后来直接观察了\(ghj1222\)的博客之后 明白了

首先我们可以任意找出来一条路径\(1→n\)

然后我们思考一下有什么更优的吗

对了 我们没准可以舍近求远 然后用 环来优化一下

具体看图

首先 从原路径到达环的被抵消掉了

那么有贡献的就是环了

所以我们仅需要找到所有的环

然后使用线性基维护一个最大异或和就可以了

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 300008
#define IL inline
#define M 111
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
    T __=0,___=1;char ____=getchar();
    while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
    while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
    _=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int n,m,tot;
ll w[N],dis[N],key[M];bool vis[N];
int to[N],nex[N],head[N];
IL void add(int x,int y,ll z)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=z;}
IL void insert(ll x)
{
//	printf("%lld\n",x);
	for(R int i=63;i>=0;--i)
	{
		ll now=(1ll<<i);
		if(x&now)
		{
			if(!key[i]) {key[i]=x;break;}
			else x^=key[i];
		}
	}
}
IL void dfs(int now,ll all)
{//找环
	dis[now]=all;vis[now]=1;
	for(R int i=head[now];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i];
		if(vis[v]) insert(all^dis[v]^w[i]);
		else dfs(v,all^w[i]);
	}
	
}
IL ll qury_ans(ll res)
{
	for(R int i=63;i>=0;--i)
	if((res^key[i])>res) res^=key[i];
	return res;
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);read(m);
	for(R int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;ll z;
		read(x);read(y);read(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	dfs(1,0);
//	for(R int i=1;i<=n;++i) printf("%lld%c",dis[i],(i==n ? '\n':' '));//我们需要求得原路径权值同环的最大异或和
	printf("%lld\n",qury_ans(dis[n]));
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
    return 0;
}