学习笔记 线性基

写在之前

线性基是一个神奇的东西

曾经傻傻的以为一趟序列dp下来就可以求最大异或和了

正式开始

由于我比较菜 所以只写了求序列最大异或和

线性基资瓷插入以及查询两种操作

\(1.\)插入

我们对于当前的数 由高位向低位进行比较

如果当前这一位\(i\)没有数的话 我们就把当前值为\(a_i=x\) 结束比较

否则的话 我们就让\(x\ xor=a_i\)

然后继续

为什么这样

结合了\(ghj1222\)的讲解的理解 :

线性基是当前的一些数形成的集合

你当前不断异或的话 都是异或掉了最高位

如果一直到了最后都没有插入的话 那么就相当于这个集合可以把你凑出来

那么你加进去 就会产生抵消 肯定不优

IL void insert(ll x)
{
	for(R int i=50;i>=0;--i)
	{
		ll now=(1ll<<i);
		if(x&now)
		{
			if(!key[i]) {key[i]=x;break;}
			x^=key[i];
		}
	}
}

\(2.\)查询

我们直接位于一个\(ans=0\)

然后从高位往低位异或就可以了

如果当前\(ans\ xor\ a_i>ans\)的话

就是更优 我们就异或上

IL void qury_ans()
{
	for(R int i=50;i>=0;--i)
	if((ans^key[i])>ans) ans^=key[i];
}

好了 这就是大体的了

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 500008
#define IL inline
#define M 111
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
    T __=0,___=1;char ____=getchar();
    while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
    while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
    _=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int n;ll ans;
ll num[N],key[M];
IL void insert(ll x)
{
	for(R int i=50;i>=0;--i)
	{
		ll now=(1ll<<i);
		if(x&now)
		{
			if(!key[i]) {key[i]=x;break;}
			x^=key[i];
		}
	}
}
IL void qury_ans()
{
	for(R int i=50;i>=0;--i)
	if((ans^key[i])>ans) ans^=key[i];
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(R int i=1;i<=n;++i) read(num[i]),insert(num[i]);
	qury_ans();printf("%lld\n",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
    return 0;
}