「PKUWC2018」Slay the Spire
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题意分析
这个题其实不是期望
就是一共有\(C_{2n}^m\)种情况 每一种情况选择\(k\)张牌 然后求最大攻击值的总和
我们考虑
当前抽出了选出了\(i\)张强化牌 \(m-i\)张攻击牌
首先 可以肯定的是 能出强化牌就尽量出强化牌
我们去枚举\(i\)
如果\(i<k\) 那么就出\(i\)张强化牌 \(m-i\)张攻击牌
如果\(i≥k\) 那么就出\(k-1\)张强化牌 \(1\)张攻击牌
\(CDY(i,j)\)表示i张强化牌出\(j\)张 所有方案强化的倍率之和
\(WZY(i,j)\)表示i张攻击牌出\(j\)张 所有方案强化的攻击力之和
二者分别对应\(CDY(i,i)* WZY(m-i,k-i)\)以及\(CDY(i,k-1)* WZY(m-i,1)\)
根据乘法分配律
现在考虑如何计算 \(CDY\)以及\(WZY\)
首先 对于相同数量的牌 由于跟顺序没有关系 所以我们\(sort\)之后贪心选择最大即可
\(f(i,j)\)表示选了\(i\)张强化牌并且最靠前的是第\(j\)张牌
同理 \(g(i,j)\)同理
详细见代码
CODE：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 3010
#define IL inline
#define M 1510
#define D double
#define mod 998244353
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
T __=0,___=1;char ____=getchar();
while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
_=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int T,n,m,k,ans;
int cdy[M],wzy[M];
int C[N][N];
int dp[M][M][2],sum[M];
IL int CDY(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
if(!y) return C[n][x];
int res=0;
for(R int j=x-y+1;j<=n-y+1;++j)
res=(res+1ll*dp[y][j][0]*C[j-1][x-y]%mod)%mod;
return res;
}
IL int WZY(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
int res=0;
for(R int j=x-y+1;j<=n-y+1;++j)
res=(res+1ll*dp[y][j][1]*C[j-1][x-y]%mod)%mod;
return res;
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(T);
for(R int i=0;i<=3000;++i) C[i][0]=1;
for(R int i=1;i<=3000;++i)
for(R int j=1;j<=i;++j)
C[i][j]=(1ll*C[i-1][j-1]+1ll*C[i-1][j])%mod;
// for(R int i=1;i<=10;++i)
// for(R int j=1;j<=i;++j)
// printf("%d%c",C[i][j],(j==i ? '\n':' '));
while(T--)
{
read(n);read(m);read(k);ans=0;
memset(dp,0,sizeof dp);
for(R int i=1;i<=n;++i) read(cdy[i]);
for(R int i=1;i<=n;++i) read(wzy[i]);
sort(cdy+1,cdy+n+1);
sort(wzy+1,wzy+n+1);
for(R int i=1;i<=n;++i)
{
dp[1][i][0]=cdy[i];
sum[i]=(sum[i-1]+cdy[i])%mod;
}
for(R int i=2;i<=n;++i)
{
for(R int j=1;j<=n-i+1;++j)
dp[i][j][0]=1ll*cdy[j]*(sum[n]-sum[j]+mod)%mod;
for(R int j=1;j<=n;++j)
sum[j]=(sum[j-1]+dp[i][j][0])%mod;
}
for(R int i=1;i<=n;++i)
{
dp[1][i][1]=wzy[i];
sum[i]=(sum[i-1]+wzy[i])%mod;
}
for(R int i=2;i<=n;++i)
{
for(R int j=1;j<=n-i+1;++j)
dp[i][j][1]=(1ll*wzy[j]*C[n-j][i-1]%mod+(sum[n]-sum[j]+mod)%mod)%mod;
for(R int j=1;j<=n;++j)
sum[j]=(sum[j-1]+dp[i][j][1])%mod;
}
for(R int i=0;i<m;++i)
{
if(i<k) ans=(ans+1ll*CDY(i,i)*WZY(m-i,k-i)%mod)%mod;
else ans=(ans+1ll*CDY(i,k-1)*WZY(m-i,1)%mod)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
