P4313 文理分科
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题意分析
由于要么学文科要么学理科
我们考虑用最小割解决问题
关键是怎么建图网络流的唯二难点
首先我们考虑没有集体加成的时候
由\(S\)向\((i,j)\)建边权为\(art_{i,j}\)的边
然后由\((i,j)\)向\(T\)建边权为\(science_{i,j}\)的边
这样的跑出最大流就行了
如果加上集体加成呢
关键是思考如何建使得都选上并且不会被删
那么就是对于文科
我们建立辅助节点\((i,j)'\)
然后\(S\)向\((i,j)'\)建边权为\(sameart_{i,j}\)的边
同时\((i,j)'\)向相邻的\((i,j)\)包括自己建边权为\(inf\)的边
这样就可以保证都选上不会被删
理科同理
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 108
#define IL inline
#define M 1008611
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
T __=0,___=1;char ____=getchar();
while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
_=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int n,m,S,T,tot=1,sum,ans;
int to[M],nex[M],head[M],w[M],cur[M];
int dep[M],art[N][N],sci[N][N],sart[N][N],saci[N][N];
int tx[6]={0,1,-1,0,0},ty[6]={0,0,0,1,-1};
queue<int> Q;
IL int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
IL bool safe(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;}
IL void add(int x,int y,int z)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=z;
swap(x,y);to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=0;}
IL bool bfs()
{
while(!Q.empty()) Q.pop();
for(R int i=1;i<=T;++i) dep[i]=0;
Q.push(S);dep[S]=1;
for(;!Q.empty();)
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(R int i=head[u];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(w[i]>0&&dep[v]==0)
{
dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
}
}
}
return dep[T]!=0;
}
IL int dfs(int now,int res)
{
if(now==T||res==0) return res;
for(R int &i=cur[now];i;i=nex[i])
{
int v=to[i];
if(w[i]>0&&dep[v]==dep[now]+1)
{
int have=dfs(v,min(res,w[i]));
if(have>0)
{
w[i]-=have;w[i^1]+=have;
return have;
}
}
}
return 0;
}
IL void Dinic()
{
while(bfs())
{
for(R int i=1;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
int d=dfs(S,inf);
while(d) ans+=d,d=dfs(S,inf);
}
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n);read(m);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
read(art[i][j]),sum+=art[i][j];
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
read(sci[i][j]),sum+=sci[i][j];
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
read(sart[i][j]),sum+=sart[i][j];
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
read(saci[i][j]),sum+=saci[i][j];
S=3*n*m+1;T=3*n*m+2;
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
add(S,id(i,j),art[i][j]);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
add(id(i,j),T,sci[i][j]);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
add(S,id(i,j)+n*m,sart[i][j]);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
add(id(i,j)+2*n*m,T,saci[i][j]);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
for(R int k=0;k<=4;++k)
{
int cdy=i+tx[k],wzy=j+ty[k];
if(safe(cdy,wzy))
{
add(id(i,j)+n*m,id(cdy,wzy),inf);
add(id(cdy,wzy),id(i,j)+2*n*m,inf);
}
}
Dinic();
printf("%d\n",sum-ans);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
