题目：
加分二叉树
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
【输入格式】
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
【输出格式】
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
5 7 1 2 10
【输出样例】
145
3 1 2 4 5
分析：
这道题很久以前做过，今天整理树形dp的时候又看到，不同的是他要求输出最大加分树的前序遍历，当时那道题貌似只要求输出最大加分。这也是一个难点，要注意方法。
①按当时的方法做，指标d[l, root, r]表示在中序区间[l, r]里定根root的最大加分。 转移方程：d[i, k, j] = max{d[i]d[m]d[k-1] | m=[i, k)}*max{d[k+1]d[m]d[j] | m=(k, j] }. 抽风般的用了三维指标，有点受二分的影响。解:for i=[0, n) max{dp(0, i, n-1)}.
②指标：d[l, r]表示在中序区间[l, r]里，可以取到的最大加分。转移方程：d[i, j] = max{d[i, k-1]*d[k+1, j]+a[k] | k=[i, j] }.停止条件：i>j，d[i, j] = 0; i=j，d[i, j] = a[i]; 解: dp(0, n-1).
明显地，第二个看着比较爽。为什么会造成这种二维和三维的差别呢？ 看出，其实第二种指标的“动态”程度高些。说实话我还没能完全理解。启示就是，要大胆定动态程度高的指标。
最大加分的前序遍历：
借助一个树组g，g[I, r]表示
在中序区间[l, r]里 取得最大加分时的根结点的编号。
g[I, r]=k（满足d[I,k-1] * d[k+1,j]+a[k]=d[I,j]）。其实就是d[I, r]取最大值时k的值。然后就能方便地递归构造最优解。
