1-2

17.电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:

输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
说明:
尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

递归法：

class Solution(object):
    def letterCombinations(self, digits):
        """
        :type digits: str
        :rtype: List[str]
        """
        mapping = {'2': 'abc', '3': 'def', '4': 'ghi', '5': 'jkl', 
                   '6': 'mno', '7': 'pqrs', '8': 'tuv', '9': 'wxyz'}
        if len(digits) == 0:
            return []
        if len(digits) == 1:
            return list(mapping[digits])
        prev = self.letterCombinations(digits[:-1])
        additional = mapping[digits[-1]]
        return [s + c for s in prev for c in additional]

时间复杂度：\(O(3^n)\)

分析：

• 首先构造一个字典，它包含了所有的映射规则；

• 其次，确定递归基：

  （1）首先要排除掉输入字符串为空的情况：若输入字符串为空，则返回一个空列表，表示没有任何与空字符串对应的映射；

  （2）其次是正常的递归基：字符串digits最初可能包含不止一个字符（如digits = '234'），当digits递归至只剩下一个字符时，便抵达递归基，此时返回一个list，list中的内容是依据key在mapping中取出来的值，如：

  mapping['3'] = def
  list(mapping['3']) = ['d', 'e', 'f']
  

• 然后是程序的递归部分，递归的原则是每次挖去digits中的最后一个字符，让剩余的字符继续参与递归（当digits中只剩一个字符时，便抵达递归基，此时递归停止，开始回代过程。

  假如输入digits = '3456'，则递归过程如下（先执行左侧蓝色的线，再执行右侧橘黄色的线）：

  

• 第15行的return语句用到了双for循环，它的执行顺序是这样的：

  （1）第一个for循环先执行一次，然后保持不动；接着执行第二个for循环；

  （2）当第二个for循环完全执行完时，再次执行第一个for循环的第二次循环。此时第二个for循环又要全部执行完，才能执行第一个for循环的第三次循环；

  （3）如此，直至第一个for循环完全执行完。

  以上过程其实相当于两个for循环的嵌套。

• 对s + c的解释：

  两个字符串相加等同于将这两个字符串进行拼接，如：

  'Hello' + 'World' = 'HelloWorld'
  

• 时间复杂度分析：

  算法的大部分时间都耗费在每次递归结束后的双重for循环上，通过列举几个n值不难归纳出时间复杂度：

  当\(n=2\)时，时间复杂度为：\(O(3) \times O(3) = O(3^2)\)；

  当\(n=3\)时，时间复杂度为：\(O(3 ^2) + O(3^2) \times O(3) \approx O(3^3)\)；

  当\(n = 4\)时，时间复杂度为：\(O(3^2) + O(3^3) + O(3^3) \times O(3) \approx O(3^4)\)；

  ...

  当\(n = n\)时，时间复杂度为：\(O(3^n)\)。