8-231. Power of Two

题目描述：

Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.

Example 1:

Input: 1
Output: true 
Explanation: 20 = 1

Example 2:

Input: 16
Output: true
Explanation: 24 = 16

Example 3:

Input: 218
Output: false

代码实现：

方法一：用递归的方法做：

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n == 1:
            return True
        elif n % 2 == 0 and n / 2 > 0:
            return self.isPowerOfTwo(n/2)
        else:
            return False

方法二：用普通的while循环来做：

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        while n / 2 > 0:
            if n == 1:
                return True
            if n % 2 == 0:
                n /= 2
            else:
                return False
        return False

方法三（他山之石）：用位运算来做：

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n < 0:
            return False
        bin_str = bin(n)
        return sum(map(lambda x: int(x), list(bin_str[2:]))) == 1

 

对方法三的分析：

python的bin()函数的用法：https://www.runoob.com/python/python-func-bin.html

python的map()函数的用法：https://www.runoob.com/python/python-func-map.html

简而言之，bin函数返回一个int型数据的二进制表示；map函数以指定的function去迭代参数序列中的每一个元素。

为什么bin_str要从第二位开始取？

答：bin函数在返回二进制表示时，第0位表示的是数的正负（0表示正，1表示负），第1位返回的是数的进制表示符（b表示二进制），从第2位开始才是真正的有效位数。

例如，以下程序的返回结果如下：

由于在程序中已经事先将负数的情况排除掉了，因此从bin函数返回结果的第2位开始取即可。

 

第二个return式子为什么要这样写？

答：这个表达式是基于这样一个事实：如果一个数是仅仅是由2的幂次得到的，那么它的二进制展开中必然只有一个位置是1，其他位置全是0（前提是这个数非负），而且这个1必然出现在最高位。

可以这样来理解这一事实：任何一个仅通过2的幂次得到的数，都是由二进制的1不断左移（末位不断补0而形成的），因此上述事实必然成立。

基于这一想法，程序中通过sum函数来统计二进制展开中1的个数：

如果恰好只有1个（此时这个1也必然是最高位的1），则这个数必然是2的幂次得到的数，返回True；

如果1个都没有，则说明这个数是0（负数情况已经事先排除），返回False；

如果1的个数多于1个，则这个数必然不是2的幂次得到的数，同样返回False。