【leetcode】面试题01.07_旋转矩阵

链接#

[https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/]

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描述#

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

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示例#

示例1

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例2：

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

法1 辅助数组#

我们使用一个与 matrix 大小相同的辅助数组 {matrix_new临时存储旋转后的结果。我们遍历 matrix 中的每一个元素，根据上述规则将该元素存放到 }matrix_new中对应的位置。在遍历完成之后，再将matrix_new中的结果复制到原数组中即可。

c++
class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // C++ 这里的 = 拷贝是值拷贝，会得到一个新的数组
        auto matrix_new = matrix;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
            }
        }
        // 这里也是值拷贝
        matrix = matrix_new;
    }
};
//时间复杂度：O(N^2),N是matrix的边长
//空间复杂度：O(N^2)，需要一个和matrix的大小相同的辅助数组

法2 原地旋转#

考虑用一个临时变量temp暂存matrix的值

**..              ..**              ....              ....
**..   =下一项=>   ..**   =下一项=>   ....   =下一项=>   ....
....              ....              ..**              **..
....              ....              ..**              **..

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        for(int i=0;i<n/2;i++)
        {
            for(int j=0;j<(n+1)/2;j++)
            {
                int temp=matrix[i][j];   
                matrix[i][j]=matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i]=matrix[n-i-1][n-1-j];
                matrix[n-i-1][n-1-j]=matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i]=temp;
            }
        }

     }
};
//时间复杂度O（n^2)
//空间复杂度O（1），原地旋转

法3 旋转#

 5  1  9 11                 15 14 12 16
 2  4  8 10                 13  3  6  7
------------   =水平翻转=>   ------------
13  3  6  7                  2  4  8 10
15 14 12 16                  5  1  9 11

15 14 12 16                   15 13  2  5
13  3  6  7   =主对角线翻转=>   14  3  4  1
 2  4  8 10                   12  6  8  9
 5  1  9 11                   16  7 10 11

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};