(39/60)不同路径、不同路径Ⅱ
DP初体验
不同路径
leetcode:62. 不同路径
动态规划
思路
-
意义:到达i行j列时有
dp[i][j]
种走法 -
递推:
if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
-
初始化:
dp[0][0] = 1;
其余为0 -
二维数组,自上而下,从左往右遍历。
复杂度分析
时间复杂度:O(M*N)。
空间复杂度:O(M*N)。
代码实现
class Solution { public: // 到达i行j列时有dp[i][j]种走法 // if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j] // if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1] // dp[0][0] = 1; 其余为0 // left to right row by row int uniquePaths(int m, int n) { vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0)); dp[0][0] = 1; for(int i = 0;i < m;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j]; if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; } };
不同路径Ⅱ
leetcode:63. 不同路径 II
动态规划
思路
- i行j列的时候有
dp[i][j]
种走法 - 递推:
if(obstacleGrid[i][j] != 1){ if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j] if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1] }
dp[0][0] = 1;
其余为0- 二维数组从左往右自上而下遍历
复杂度分析
时间复杂度:O(M*N)。
空间复杂度:O(M*N)。
注意点
- 只有一格且为障碍物时,总路数为0。
代码实现
class Solution { public: /* 走到i行j列的时候有dp[i][j]种走法 if(obstacleGrid[i][j] != 1){ if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j] if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1] } dp[0][0] = 1;其余为0 二维数组从左往右自上而下遍历 */ int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) { int m = obstacleGrid.size(); int n = obstacleGrid[0].size(); if(m == 1 && n == 1 && obstacleGrid[0][0] == 1) return 0; // 只有一格且为障碍物时,路数为0 vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0)); dp[0][0] = 1; for(int i = 0;i < m;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(obstacleGrid[i][j] != 1){ // 当前位置不是障碍时才能算 // 左或上面一格存在,且不是障碍物时才能算 if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j]; if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1]; } } } return dp[m-1][n-1]; } };
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