逻辑回归--计算概率
许多问题需要将概率估算值作为输出。逻辑回归是一种极其高效的概率计算机制。实际上，您可以通过下两种方式之一使用返回的概率：
- “按原样”
- 转换成二元类别
我们来了解一下如何“按原样”使用概率。假设我们创建一个逻辑回归模型来预测狗在半夜发出叫声的概率。我们将此概率称为：
$$p(bark | night)$$
如果逻辑回归模型预测 p(bark | night) 的值为 0.05，那么一年内，狗的主人应该被惊醒约 18 次：
$$startled = p(bark | night) * nights$$
\[18 ~= 0.05 * 365
\]
在很多情况下，您会将逻辑回归输出映射到二元分类问题的解决方案，该二元分类问题的目标是正确预测两个可能的标签（例如，“垃圾邮件”或“非垃圾邮件”）中的一个。之后的单元会重点介绍这一内容。
您可能想知道逻辑回归模型如何确保输出值始终落在 0 和 1 之间。巧合的是，S 型函数生成的输出值正好具有这些特性，其定义如下：
$$y' = \frac{1}{1 + e^{-(z)}}$$
S 型函数会产生以下曲线图：
图1 S型函数
如果 z 表示使用逻辑回归训练的模型的线性层的输出，则 S 型(z) 函数会生成一个介于 0 和 1 之间的值（概率）。用数学方法表示为：
$$y' = \frac{1}{1 + e^{-(z)}}$$
其中：
- y' 是特定样本的逻辑回归模型的输出。
- z 是 b + w1x1 + w2x2 + ... wNxN
- “w”值是该模型学习的权重和偏差。
- “x”值是特定样本的特征值。
请注意，“z”也称为“对数几率”，因为 S 型函数的对立面表示，z 可定义为标签“1”（例如“狗叫”）的概率除以标签“0”（例如“狗不叫”）的概率得出的值的对数：
$$z = log(\frac{y}{1-y})$$
> 以下是具有机器学习标签的 S 型函数：
