数字电路技术基础-1-补码

 

补码

• 了解何为补码
• 如何得到补码
• 补码运算实例

 

了解何为补码

在数字电路中，数字的正负采用了特别的方式表达：在二进制数前增加一位符号位。
并且规定，当符号位为0时，表示该二进制为正数；当符号位为1时，表明该二进制为负数。

二进制也同样需要进行加减运算，如果遇到减法，我们若仍然采用原码来表示，那必然会大大增加运算的工作量。
在这一背景下，补码诞生了，运用补码可以很好的解决这个问题（尽管这是有代价的

下面我们举一个例子来借以说明补码的作用：
假设你发现手表的时间没有对准，为了使其对准正确的时间，我们需要调整其位置，这时有两条路可供我们选择：
前进，或是倒退。
倘若将“倒退”比作减法，那么”前进“无疑就是加法。

当然，严格意义而言，这并不是加法

细心的同学可能已经发现了：
前进必然带来手表多转一圈，反映在小时制上，即有一个12小时的进位被我们忽略了

这正是补码的思想所在。

在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替

如何得到补码

下面介绍如何得到二进制数字$N$的补码$(N{)}^{COMP}$

• 当$N$为正数时
  $$(N{)}^{COMP}=N$$

• 当$N$为负数时

  定义反码$(N{)}^{INV}=(2^n-1)-N$
  或许这样的语言您并没有直观感受，但其含义十分直观：将$N$按位取反后即得到$(N{)}^{INV}$

注意：不要对符号位进行操作

此时有关系式$$(N{)}^{COMP}=(N{)}^{INV}+1\$$$

当N为负数时，另一种得到补码的办法是：找到从右往左的第一个1，其左侧的数字按位取反，其右侧的数字保持不变

补码运算实例

给定$x^1=0001000,x^2=-0100101$，试利用补码计算$x^1+x^2$

解：注意到这里使用正负号作为符号位，因此无需再加数字符号位
$$\begin{array}{rl}{x}^1+x^2& =(x^1+x^2{)}^{COMP}\\ & =x^1+(x^2{)}^{COMP}\\ & =0001000+1011010\\ & =0100010\end{array}$$

若计算结果有进位，则应当舍去进位