数字电路技术基础-2-逻辑代数

逻辑代数

逻辑运算符
- 三种基本运算符
- 进阶运算符
逻辑代数公式
- 基本公式
- 常用公式

逻辑运算符

三种基本运算符

与（符号 $\cdot$ ）：全真为真
或（符号 $+$ ）：一真为真
非（符号 $^{'}$ ）：真即是假，假即是真

进阶运算符

与非： $Y=(A\cdot B)'$
或非： $Y = (A + B)^{'}$
异或： $Y=A\oplus B$ ，当AB不同时，Y=1；当AB相同时，Y=0
同或： $\odot B$ ，当AB不同时，Y=0；当AB相同时，Y=1
与或非： $Y=(A\cdot B+C\cdot D)'$

在这里补充一点，涉及到多级运算时，例如与或非，仍然是先计算乘号，再计算加号。（当然这是不太严谨的说法

逻辑代数公式

基本公式

变量与常量之间的运算规则
$0\cdot A=0$ $1\cdot A=A$ $1 + A = 1$ $0 + A = A$
重叠律
$A\cdot A=A$ $A + A = A$
互补律
$A\cdot A'=0$
此式也被称为“永假式”
$A + A^{'} = 1$
此式也被称为“永真式”
交换、结合、分配律
$A + B = B + A$ $A\cdot B=B\cdot A$ $A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$ $A + (B + C) = (A + B) + C$ $A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C$ $A+B\cdot C=(A+B)\cdot (A+C)$

请注意最后一条，它表明：逻辑代数的逻辑加对逻辑乘也具有分配律

德摩根定律
$(A\cdot B)'=A'+B’$ $(A+B)'=A'\cdot B'$

这两条公式务必要牢牢记住

还原律
$(A^{'})^{'} = A$
求反
$1^{'} = 0; 0^{'} = 1$

常用公式

$A+A\cdot B=A$
$A+A'\cdot B=A+B$
$A\cdot B+A\cdot B'=A$
$A\cdot (A+B)=A$
$A\cdot B+A'\cdot C+B\cdot C=A\cdot B +A'\cdot C$
$A\cdot B+A'\cdot C+BCD=A\cdot B+A'\cdot C$
$A\cdot (A\cdot B)'=A\cdot B'$
$A'\cdot (AB)'=A'$