PAT L3-001 凑零钱(01背包dp记录路径)

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有10⁴枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=10⁴）是硬币的总个数，M（<=10²）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V₁ <= V₂ <= ... <= V_k，满足条件 V₁ + V₂ + ... + V_k = M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], ...}比{B[1], B[2], ...}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。

输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

题意

问能否从N个数字中取出任意个数字使总和为M，并且N个数字序列字典序要最小

题解

一道经典的01背包dp记录路径题

这里字典序要小，可以这样理解，先把N个数字从小到大排

如果后面的数字大，那前面的字典序就小了，详细可以看代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e4+5,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],dp[105],ans[105],per[105];
void print(int u){
    if(!per[u]){printf("%d",ans[u]);return;}
    print(per[u]);
    printf(" %d",ans[u]);
}
int main()
{
    memset(dp,-INF,sizeof(dp));
    dp[0]=0;

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
        {
            if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+1)//相等意思是，后面的大，那前面数字就小，字典序也小了
            {
                dp[j]=dp[j-a[i]]+1;
                ans[j]=a[i];//保存路径下的值
                per[j]=j-a[i];//记录路径
            }
        }
    }
    if(dp[m]>0)//可从0一路到m
        print(m);
    else
        printf("No Solution\n");
    return 0;
}