精确/重复覆盖问题区分
用的全都是 DLX （好像只能用 DLX？我也不知道）
没想到一个小小的精确覆盖问题和重复覆盖问题，需要注意的不同点这么重要！
精确覆盖问题
怎么实现？
1 找到当前没有被删掉的列中 1 的个数最小的一列
2 把这一列删掉，这里删掉是指先把当前的点的左右链表删掉，然后再把这个点所在的列的点的上下链表删掉
3 枚举这一列的每个 \(1\)，计入答案，并把这一列中有 \(1\) 的行中有 \(1\) 的列全部删掉
删除的方法就是把每个 1 的点的上下链表给删掉，这样下次遍历到当前列，从上往下遍历的时候就不会把这个点遍历到
4 继续递归
5 恢复 \(3\) 操作
6 恢复 \(2\) 操作
7 删除答案
8 如果还是找不到答案，说明无解
代码实现（注意注释的地方）
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <random>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define LL long long
#define m_p make_pair
#define p_b emplace_back
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair<int,int>
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,w=1;
char ch=getchar();
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*w;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=5510+10;
const int INF=1e9+7;
int n,m;
int l[N],r[N],u[N],d[N],s[N],row[N],col[N],cnt;
int ans[N],top;
void init()
{
for (int i=0;i<=m;i++)
{
l[i]=i-1,r[i]=i+1;
u[i]=d[i]=i;
}
l[0]=m,r[m]=0;
cnt=m+1;
}
void add(int& hh,int& tt,int x,int y)
{
row[cnt]=x,col[cnt]=y,s[y]++;
u[cnt]=y,d[cnt]=d[y],u[d[y]]=cnt,d[y]=cnt;
r[hh]=l[tt]=cnt,r[cnt]=tt,l[cnt]=hh;
tt=cnt++;
}
void remove(int p)
{
r[l[p]]=r[p],l[r[p]]=l[p];
for (int i=d[p];i!=p;i=d[i])
for (int j=r[i];j!=i;j=r[j])
{
s[col[j]]--;
d[u[j]]=d[j],u[d[j]]=u[j]; // 这里的删除是把上下链表删除
}
}
void resume(int p)
{
for (int i=u[p];i!=p;i=u[i])
for (int j=l[i];j!=i;j=l[j])
{
d[u[j]]=j,u[d[j]]=j;
s[col[j]]++;
}
r[l[p]]=p,l[r[p]]=p;
}
bool dfs()
{
if (!r[0]) return 1;
int p=r[0];
for (int i=r[0];i;i=r[i])
if (s[i]<s[p])
p=i;
remove(p);
for (int i=d[p];i!=p;i=d[i])
{
ans[++top]=row[i];
for (int j=r[i];j!=i;j=r[j]) remove(col[j]);
if (dfs()) return 1;
for (int j=l[i];j!=i;j=l[j]) resume(col[j]);
top--;
}
resume(p);
return 0;
}
int main(){
cin>>n>>m;
init();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int hh=cnt,tt=cnt;
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x) add(hh,tt,i,j);
}
}
if (dfs())
for (int i=1;i<=top;i++) cout<<ans[i]<<" ";
else cout<<"No Solution!";
return 0;
}
/*
--to taozhiming--
0.不要犯愚蠢的错误！
1.数组大小是否足够？数组大小是否足够？数组大小是否足够？整数溢出？
2.你的算法有反例吗？
3.时间复杂性？内存使用？精度误差？
4.是否删除调试？
5.考试的时候你是不是要摆烂？
6.题读对了吗
*/
重复覆盖问题
怎么实现？
1 用个 IDA* 来剪枝（具体的我就不说了）
2 找到最少 \(1\) 的列
3 枚举当前列的每一个 \(1\)
4 删除掉当前列 注意：这里没有删掉枚举到的点
为什么不删掉枚举到的点？如果删掉了枚举到的点，也就是说 \(i\) 这个点的左右都没了，那下面的枚举这么办？所以说不能删掉当前枚举到的点
5 计入答案
6 把当前行的 \(1\) 所在的列的每个点的左右链表删掉
为什么删左右链表？因为当前列已经有一个 \(1\) 了，所以说这一列的点不需要选了
为什么不删上下链表？也是因为删掉了上下链表就没法恢复了
7 继续递归
8 恢复 \(6\) 操作
9 恢复 \(4\) 操作
代码实现（同样注意注释的地方）
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <random>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define LL long long
#define m_p make_pair
#define p_b push_back
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair<int,int>
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,w=1;
char ch=getchar();
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*w;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=10000+10;
const int INF=1e9+7;
int n,m;
int l[N],r[N],u[N],d[N],s[N],row[N],col[N],cnt;
int ans[N],top;
bool vis[N];
void init()
{
for (int i=0;i<=m;i++)
{
l[i]=i-1,r[i]=i+1;
col[i]=u[i]=d[i]=i;
s[i]=0;
}
l[0]=m,r[m]=0;
cnt=m+1;
}
void add(int &hh,int &tt,int x,int y)
{
row[cnt]=x,col[cnt]=y,s[y]++;
u[cnt]=y,d[cnt]=d[y],u[d[y]]=cnt,d[y]=cnt;
r[hh]=l[tt]=cnt,l[cnt]=hh,r[cnt]=tt;
tt=cnt++;
}
int h()
{
int tot=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
for (int i=r[0];i;i=r[i])
{
if (vis[i]) continue;
vis[i]=1;
tot++;
for (int j=d[i];j!=i;j=d[j])
for (int k=r[j];k!=j;k=r[k])
vis[col[k]]=1;
}
return tot;
}
void remove(int p)
{
for (int i=d[p];i!=p;i=d[i])
l[r[i]]=l[i],r[l[i]]=r[i]; //注意这里是删的是左右链表
}
void resume(int p)
{
for (int i=u[p];i!=p;i=u[i])
l[r[i]]=i,r[l[i]]=i;
}
bool dfs(int k,int depth)
{
if (k+h()>depth) return 0;
if (!r[0]) return 1;
int p=r[0];
for (int i=r[0];i;i=r[i])
if (s[i]<s[p])
p=i;
for (int i=d[p];i!=p;i=d[i])
{
remove(i);
ans[k]=row[i];
for (int j=r[i];j!=i;j=r[j]) remove(j);
if (dfs(k+1,depth)) return 1;
for (int j=l[i];j!=i;j=l[j]) resume(j);
resume(i);
}
return 0;
}
int main(){
cin>>n>>m;
init();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int hh=cnt,tt=cnt;
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x) add(hh,tt,i,j);
}
}
int depth=0;
while(!dfs(0,depth)) depth++;
printf("%d\n",depth);
for (int i=0;i<depth;i++) cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}
/*
--to taozhiming--
0.不要犯愚蠢的错误！
1.数组大小是否足够？数组大小是否足够？数组大小是否足够？整数溢出？
2.你的算法有反例吗？
3.时间复杂性？内存使用？精度误差？
4.是否删除调试？
5.考试的时候你是不是要摆烂？
6.题读对了吗
*/
现在我们回过头来，想想变化最大的是什么？
就是我们删的是上下链表还是左右链表对吧
删除方式不一样的原因是目的不同：
精确覆盖问题删除时，是为了删掉某一行，而删掉某一行的方法就是让上面的点直接遍历到下面的点，所以精确覆盖问题的删除是删上下链别
重复覆盖问题删掉时，是因为这一列已经有一个 \(1\) 了，所以这一列别的有没有 \(1\) 已经无所谓了，所以直接把这一列删掉，删除一列的方法同上可得删除左右链就OK
