343. 整数拆分

动态规划

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {

        /**
         * 定义dp[i]为正整数i拆分结果的最大乘积
         * 初始值dp[2] == 1
         */
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;

        /**
         * 咋一看，一个数可以拆分成很多种情况，但其实可以分为两种情况：
         * 拆分成两个数j和i - j，也就是j * (i - j)
         * 拆分成一个数j和多个数dp[i - j]，也就是j * dp[i - j]
         */
        for (int i = 3; i <= n; i++) {

            /**
             * 因为会循环计算不同j时的最大值，将其保存在dp[i]中，最终结果是最大的那个dp[i]
             * 因此循环时还要和dp[i]做比较
             * 因为没有初始化dp[1],所以需要i - j > 1
             */
            for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

/**
 * 时间复杂度 O(n^2)
 * 空间复杂度 O(n)
 */

https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/