滔滔不绝@HIT

摘要： 证明：n个结点的堆中结点i的子树大小至多为2n/3堆中结点数目为n，因为做子树数目肯定大于等于右子树数目，所以底层半满时左子树最大(含结点数目最多)假设高度为h的堆底层正好半满，此时左子树高度为0的结点数目为k个，则右子树中与左子树在同一层的结点数目也为k个(此时为空)当对是满二叉树时，结点数目为n+k个，高度1-h之间有2^(h)-1个结点，高度0有2^(h) == 2k个结点，因此结点总数为2^h - 1 + 2^(h) = 4*k-1个结点(2*k = 2^(h))可得：n+k = 4*k -1 n = 3*k - 1左子树结点数目为：(n+k-1)/2 = (4*k-2)/2... 阅读全文

摘要： 证明：在任一含n个元素的堆中，至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点第i(下标为i)个结点无孩子，则2*i > n 得到i > n/2且i=floor(n/2), 此时高度为0的结点个数为ceiling(2^(0+1));--因为小于i的结点+大于i的结点等于n;i为第一个无孩子的结点，则去掉叶结点后i+1即为余下的堆中的元素个数（因为i为下标，元素个数为i+1）因此，去掉叶结点后，设第ii个结点无孩子，则，2*ii > i+1 > i，得到ii> i/2 > n/2^2,且ii = floor(n/2^2), 此时高度为1的结点个数 阅读全文