证明:在任一含n个元素的堆中,至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点

证明:在任一含n个元素的堆中,至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点

第i(下标为i)个结点无孩子,则2*i > n 得到i > n/2且i=floor(n/2), 此时高度为0的结点个数为ceiling(2^(0+1));--因为小于i的结点+大于i的结点等于n;

i为第一个无孩子的结点,则去掉叶结点后i+1即为余下的堆中的元素个数(因为i为下标,元素个数为i+1)

因此,去掉叶结点后,设第ii个结点无孩子,则,2*ii > i+1 > i,得到ii> i/2 > n/2^2,且ii = floor(n/2^2), 此时高度为1的结点个数小于等于n/2^2=ceiling(2^(1+1);

同理,可得堆中高度为k的结点个数为n/2^(k+1)=ceiling(2^(k+1);

posted on 2013-03-11 12:20  愤怒的屎壳螂  阅读(2659)  评论(0编辑  收藏  举报

导航