二分图学习指南

前置芝士

匈牙利算法

时间复杂度：O(n*m)

二分图的最大匹配

[problem description]

给定一个二分图，其左部点的个数为 n，右部点的个数为 m，边数为 e，求其最大匹配的边数。

左部点从 1至 n 编号，右部点从 1 至 m 编号。

[input]

输入的第一行是三个整数，分别代表n,m 和e。

接下来 e 行，每行两个整数 u,v，表示存在一条连接左部点 u 和右部点 v 的边。

[output]

输出一行一个整数，代表二分图最大匹配的边数。

1≤n,m≤500。
1≤e≤5×10^4。
1≤u≤n，1≤v≤m。
(保证给出的图没有重边)

[solved]

int n1,n2,m;
const int N=510;
const int M=50010;
struct edge{
    int v,ne;
}e[M];
int h[N],idx;
int match[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v){
    e[++idx]={v,h[u]};
    h[u]=idx;
}
int find(int x){
    for(int i=h[x];i;i=e[i].ne){
        int y=e[i].v;
        if(!vis[y]){
            vis[y]=1;
            if(!match[y]||find(match[y])){
                match[y]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void solve(){
cin>>n1>>n2>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i)) res++;
    }
    cout<<res<<endl;
}