题目地址：

http://www.8zoj.tk/JudgeOnline/problem.php?id=3085

题意：

将一个正整数i的约数个数记为g(i)，如g(1)=1，g(2)=2，g(6)=4。
如果对于一个正整数k，对于任意正整数i<k，均有g(k)>g(i)，则k被称为反质数。
比如说1,2,4,6,12就是前5个反质数。
现在给定一个N，求N以内最大的反质数(N<=10^100)。

一个数的质因数分解形式为：

　　n=p_1^a_1*p^2^a_2*p_3^a_3*...*p_k^a_k

则n的约数个数为

　　g(n)=(a_1+1)*(a_2+1)*(a_3+1)*...*(a_n+1)

显然一个数是反质数，它的质因子一定是2,3,5,7,...,p_k的连续的一段，且2的指数>=3的指数>=5的指数>=7的指数，以此类推。要不然我们可以构造出一个更小的约数一样多的数。

用这个性质搜索可以通过10^15左右的数据，但是数据范围n<=10^100，怎么办呢？

通过观察小数据可以发现虽然用到了很多质数但大多数的次数是1，次数>=2的只有2、3、5、7等少数几个，这样我们枚举最大的质数，并且只枚举次数>2的质数，可以使速度提升，不过10^100还是过不了。

于是我就通过实验得出2的指数<=13，3的指数<=9，5的指数<=5。结果擦限AC了!O_O

注意用log是不行的，会有精度问题，必须用高精度。

OTZ SHUXK！求正解！！！！

CODE：

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
 
using namespace std;
  
const int P=350,N=30,MOD=10000;
  
struct bigint{
    int a[N];
    int &operator[](int x){return a[x];}
    bigint(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=a[1]=1;
    }
    void print();
};
  
inline bool operator==(bigint a,bigint b){
    if(a[0]!=b[0]) return false;
    for(int i=a[0];i;i--)
        if(a[i]!=b[i]) return false;
    return true;
}
  
inline bool operator>(bigint a,bigint b){
    if(a[0]>b[0]) return true;
    if(a[0]<b[0]) return false;
    for(int i=a[0];i;i--)
        if(a[i]>b[i])
            return true;
        else if(a[i]<b[i])
            return false;
    return false;
}
  
inline bigint operator*(bigint a,int b){
    for(int i=a[0];i;i--){
        a[i]*=b;
        a[i+1]+=a[i]/MOD;
        a[i]%=MOD;
    }
    while(a[a[0]+1]) a[0]++;
    return a;
}
  
inline void bigint::print(){
    printf("%d",a[a[0]]);
    for(int i=a[0]-1;i;i--)
        printf("%.4d",a[i]);
    printf("\n");
}
  
int tot,f[P],p[P],st[P],ast[P],dep;
//long double ans,y;
bigint ans,y;
bigint n;
unsigned long long lt=1,mlt;
 
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 
void getprime(){
    for(int i=2;i<=P;i++){
        if(!f[i]) p[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*p[j]>P) break;
            f[i*p[j]]=true;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}
 
void search(int x,int max,bigint y,long long lt){
    if(y>n) return;
    if(x==2&&max>9) max=9;
    if(x>=3&&max>5) max=5;
    if(x>dep){
        if(lt>mlt||mlt==lt&&ans>y)
            mlt=lt,ans=y;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=max;i++){
        y=y*p[x];
        search(x+1,i,y,lt*(i+1));
    }
}
//  6
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int i=0;
    int s[200];
    getprime();
    n[0]=n[1]=0;
    for(char c=getchar();isdigit(c);c=getchar())
        s[++i]=c-48;
    for(int j=i;j>0;j-=4){
        int tmp=0;
        for(int k=max(j-3,1);k<=j;k++) tmp=tmp*10+s[k];
        n[++n[0]]=tmp;
    }
    bigint x;
    long double lx=0;
        for(dep=1;dep<=10;dep++)
            search(1,9,bigint(),1);
    //scanf("%lld",&n);
    dep=10;
    for(long long i=10,y=1;n>x;i++,x=x*p[i],y*=2)
        search(1,13,x,y);
    ans.print();
    //printf("%lld\n",mlt);
    return 0;
}