机器学习-kNN（1）

一 kNN算法简介

　　kNN（K-Nearest Neighbor）工作原理：存在一个样本数据集合，也称为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类对应的关系。输入没有标签的数据后，将新数据中的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，提取出样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类作为新数据的分类。

　　说明：KNN没有显示的训练过程，它是“懒惰学习”的代表，它在训练阶段只是把数据保存下来，训练时间开销为0，等收到测试样本后进行处理。

 　　优点：

• 解决分类问题
• 天然可以解决多分类问题
• 思想简单，要过强大

　　缺点：

• 最大的缺点

　　　　如果训练集有m个样本，n个特征，则预测每一个新的数据，需要O(m*n)
　　　　优化：使用树结构：KD-Tree, Ball-Tree

• 高度数据相关
• 预测的结果不具有可解释性
• 维数灾难

　　　　随着维数的增加，看似两个距离非常近的点，距离会越来越大。所以kNN不适合高维度的数据，解决方法：PCA 降维处理

二 一个简单的例子

　　现有十组肿瘤数据，raw_data_x 分别是肿瘤大小和肿瘤时间，raw_data_y代表的是 良性肿瘤和恶性肿瘤，x代表的是测试数据，并用蓝色区分，我们需要通过kNN算法判断其实良性肿瘤还是恶性肿瘤。通过matplotlib绘制散点图如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
raw_data_x = [[3.393533211,2.331273381],
[3.110073483,1.781539638],
[1.343808831,3.368360954],
[3.582294042,4.679179110],
[2.280362439,2.866990263],
[7.423436942,4.696522875],
[5.745051997,3.533989803],
[9.172168622,2.511101045],
[7.792783481,3.424088941],
[7.939820817,0.791637231]]
raw_data_y = [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]
x = np.array([8.093607318,3.365731514])
x_train = np.array(raw_data_x)
y_train = np.array(raw_data_y)
plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='g')
plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='r')
plt.scatter(x[0],x[1],color='b')
plt.show()

运行结果：

上图中 绿色为良性肿瘤，红色为恶性肿瘤，蓝色为需要判断的样本。

整体思路为：

1、计算每个样本与蓝点的距离

2、将计算出来的距离进行排序

3、取出前k个样本

4、统计前k个样本中出现频率最多的种类

5、输出判断结果

说明：这里的距离指得是 明可夫斯基距离 

　　　 

根据以上思路，可以编写一下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
raw_data_x = [[3.393533211,2.331273381],
[3.110073483,1.781539638],
[1.343808831,3.368360954],
[3.582294042,4.679179110],
[2.280362439,2.866990263],
[7.423436942,4.696522875],
[5.745051997,3.533989803],
[9.172168622,2.511101045],
[7.792783481,3.424088941],
[7.939820817,0.791637231]]
raw_data_y = [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]
x = np.array([8.093607318,3.365731514])
x_train = np.array(raw_data_x)
y_train = np.array(raw_data_y)
plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='g')
plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='r')
plt.scatter(x[0],x[1],color='b')
plt.show()
# 在原有基础上添加以下代码
from math import sqrt
from collections import Counter
# 计算每个样本到目标的距离
distances = [sqrt(np.sum((e-x)**2)) for e in x_train]
#将计算的距离进行排序，并返回对应的索引 
nearest = np.argsort(distances)
# 取前6个样本
k = 6
# 将最近的k个样本取出来，topK_y 中为样本种类
topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]
# 统计topK_y中的种类和数量
votes = Counter(topK_y)
# 获取最多数量的样本
votes.most_common(1)
# 获取最多样本的种类
predict_y = votes.most_common(1)[0][0]
print("肿瘤类型：",predict_y)

运行结果：

　　肿瘤类型： 1

以上就是通过kNN算法进行类型判断的简易过程。

三 使用scikit-learn中的kNN

　　有了以上的基础，使用scikit-learn中的kNN应该就比较容易了。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
raw_data_x = [[3.393533211,2.331273381],
              [3.110073483,1.781539638],
              [1.343808831,3.368360954],
              [3.582294042,4.679179110],
              [2.280362439,2.866990263],
              [7.423436942,4.696522875],
              [5.745051997,3.533989803],
              [9.172168622,2.511101045],
              [7.792783481,3.424088941],
              [7.939820817,0.791637231]]
raw_data_y = [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1]
x_train = np.array(raw_data_x)
y_train = np.array(raw_data_y)
x = np.array([8.093607318,3.365731514])
# 生成一个k为6 kNN的对象
kNN_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)
# 将训练数据写入
kNN_classifier.fit(x_train,y_train)
# 预测数据
y_predict = kNN_classifier.predict(x.reshape(1,-1))
# 输出预测结果
print(y_predict )

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