尼科彻斯定理

尼科彻斯定理

 　　　　暝色入高楼  有人楼上愁

 

题目描述

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

本题含有多组输入数据。

输入描述:

输入一个int整数

输出描述:

输出分解后的string

示例1

输入

6

输出

31+33+35+37+39+41

Java代码:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
  * 1^3 = 1*1*1 = 1 =》1个连续奇数之和：1
  * 2^3 = 2*2*2 = 8 =》2个连续奇数之和: 3 + 5 = 8
  * 3^3 = 3*3*3 = 27 =》3个连续奇数之和：7 + 9 + 11 = 27
  * 4^3 = 4*4*4 = 64 =》4个连续奇数之和：15 + 17 + 19 + 21 = 64
  * 对比发现规律：连续奇数之间相差均为2，即公差为2，d = 2
  * 题目要“将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出”，只要我们知道了第一个数，往后+2，就可以得到后面的值了
  * 由公差联想到高中的等差数列：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
  * 输入Sn 已知，即项目n & 等差数列和Sn & 公差d 均已知，求首项a1
  * a1 = Sn/n - (n-1)
  **/
  public class Main{
      public static void main(String[] args) throws IOException{
          BufferedReader bufferReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
          String inputContent = "";
          while((inputContent = bufferReader.readLine()) != null){
              int n = Integer.parseInt(inputContent); // 转换之后的输入整数
              long sum = (long)Math.pow(n,3); // 整数n的立方 = Sn
              int a1 = (int)sum/n - (n -1); //代入公差d=2，得出首项 a1 表达式
              StringBuilder result = new StringBuilder(Integer.toString(a1));
              for(int i = 1; i < n; i++){ // d = 2，首项+2 往后循环
                  a1 = a1 + 2;
                  result.append("+");  // 拼接
                  result.append(a1);
              }
              System.out.println(result); // 输出
          }
      }
      
  }

验证通过

 

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　暝色入高楼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有人楼上愁