尼科彻斯定理
尼科彻斯定理
暝色入高楼 有人楼上愁
题目描述
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。
本题含有多组输入数据。
输入描述:
输入一个int整数
输出描述:
输出分解后的string
示例1
输入
6
输出
31+33+35+37+39+41
Java代码:
1 import java.io.BufferedReader;
2 import java.io.IOException;
3 import java.io.InputStreamReader;
4
5 /**
6 * 1^3 = 1*1*1 = 1 =》1个连续奇数之和：1
7 * 2^3 = 2*2*2 = 8 =》2个连续奇数之和: 3 + 5 = 8
8 * 3^3 = 3*3*3 = 27 =》3个连续奇数之和：7 + 9 + 11 = 27
9 * 4^3 = 4*4*4 = 64 =》4个连续奇数之和：15 + 17 + 19 + 21 = 64
10 * 对比发现规律：连续奇数之间相差均为2，即公差为2，d = 2
11 * 题目要“将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出”，只要我们知道了第一个数，往后+2，就可以得到后面的值了
12 * 由公差联想到高中的等差数列：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
13 * 输入Sn 已知，即项目n & 等差数列和Sn & 公差d 均已知，求首项a1
14 * a1 = Sn/n - (n-1)
15 **/
16 public class Main{
17 public static void main(String[] args) throws IOException{
18 BufferedReader bufferReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
19 String inputContent = "";
20 while((inputContent = bufferReader.readLine()) != null){
21 int n = Integer.parseInt(inputContent); // 转换之后的输入整数
22 long sum = (long)Math.pow(n,3); // 整数n的立方 = Sn
23 int a1 = (int)sum/n - (n -1); //代入公差d=2，得出首项 a1 表达式
24 StringBuilder result = new StringBuilder(Integer.toString(a1));
25 for(int i = 1; i < n; i++){ // d = 2，首项+2 往后循环
26 a1 = a1 + 2;
27 result.append("+"); // 拼接
28 result.append(a1);
29 }
30 System.out.println(result); // 输出
31 }
32 }
33
34 }
验证通过
暝色入高楼
有人楼上愁
