code第一部分数组：两个有序数组的中位数

code第一部分数组：两个有序数组的中位数

 

there are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted
arrays. the overall run time complexity should be O(log(m + n)).

解决方案1
时间复杂度O(M+N),空间复杂度为O（1）；

方法2
时间复杂度O(log（M+N）),空间复杂度为O（1）

假设 A 和 B 的元素个数都大于 k/2，我们将 A 的第 k/2 个元素（即 A[k/2-1]）和 B 的第 k/2
个元素（即 B[k/2-1]）进行比较，有以下三种情况（为了简化这里先假设 k 为偶数，所得到的结
论对于 k 是奇数也是成立的）：
• A[k/2-1] == B[k/2-1]
• A[k/2-1] > B[k/2-1]
• A[k/2-1] < B[k/2-1]
如果 A[k/2-1] < B[k/2-1]，意味着 A[0] 到 A[k/2-1 的肯定在 A ∪ B 的 top k 元素的范围
内，换句话说， A[k/2-1 不可能大于 A ∪ B 的第 k 大元素。留给读者证明。
因此，我们可以放心的删除 A 数组的这 k/2 个元素。同理，当 A[k/2-1] > B[k/2-1] 时，可
以删除 B 数组的 k/2 个元素。
当 A[k/2-1] == B[k/2-1] 时，说明找到了第 k 大的元素，直接返回 A[k/2-1] 或 B[k/2-1]
即可。
因此，我们可以写一个递归函数。那么函数什么时候应该终止呢？
• 当 A 或 B 是空时，直接返回 B[k-1] 或 A[k-1]；
• 当 k=1 是，返回 min(A[0], B[0])；
• 当 A[k/2-1] == B[k/2-1] 时，返回 A[k/2-1] 或B[k/2-1]；

#include <iostream>

using namespace std;

double findkth1(int a[],int m,int b[],int n,int k)
{
    if (m==0)
    {
        return b[k-1];
    }
    if (n==0)
    {
        return a[k-1];
    }
    int i=0;
    int j=0;
    int count=0;
    int target;
    while(count<k)
    {
        if (a[i]<b[j])
        {
            target=a[i];
            i++;
            cout<<"targe is "<<target<<endl;
            count++;
        }
        else
        {
            target=b[j];
            cout<<"targe is "<<target<<endl;
            j++;
            count++;
        }   
    }
    return target;
}

double findmedium1(int a[],int m,int b[],int n)
{
    if ((m+n)%2!=0)
    {
        return findkth1(a,m,b,n,(m+n)/2+1);
    }
    else
        return (findkth1(a,m,b,n,(m+n)/2)+findkth1(a,m,b,n,(m+n)/2+1))/2;

}


double findkth2(int a[],int m,int b[],int n,int k)
{
    //always assume that m is equal or smaller than n
    if (m > n) return findkth2(b, n, a, m, k);
    if (m == 0) return b[k - 1];
    if (k == 1) return min(a[0], b[0]);
    //divide k into two parts
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
        return findkth2(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
    else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
        return findkth2(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
    else
        return a[pa - 1];

}



double findmedium2(int a[],int m,int b[],int n)
{
    int k=m+n;
    if (k%2!=0)
    {
        return findkth2(a,m,b,n,k/2+1);
    }
    else
        return (findkth2(a,m,b,n,k/2)+findkth2(a,m,b,n,k/2+1))/2;

}


int main()
{
    int a[4]={1,3,5,7};
    int b[4]={0,2,4,6};
    double ans1=findmedium1(a,4,b,4);
    cout<<"ans1 is "<<ans1<<endl;
    double ans2=findmedium2(a,4,b,4);
    cout<<"ans2 is "<<ans2<<endl;

    return 0;
}

测试通过！