无向图的深度优先搜索和广度优先搜索

 图的定义:由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的数据结构.

 

图的常用表示方法

 

邻接矩阵:使用矩阵表示,当顶点v和w连接在一起时,就把v行w列定义为true,否则为false,但大量数据时所需空间不能满足.

 

边的数组:使用一个Edge类,含有两个变量,对应边上的顶点.

 

邻接表数组:以顶点为索引的列表数组,数组中的每个元素都是和该顶点邻接的顶点.

 

连通图:从任意一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点,如果一个非连通图由若干连通的部分组成,它们都是极大连通子图.

 

图的密度是指已经连接的顶点对所占所有可能连接的顶点对的比例.在稀疏图中,被连接的顶点对很少,而在稠密图中,只有少部分顶点对之间没有边连接.

 

二分图是一种能够将所有节点分为两部分的图,其中图的每条边所连接的两个顶点都分别属于不同的部分.

 

 

 

利用深度优先搜索寻找路径

 

public class DepthFirstPaths {

    private boolean[] marked;    //是否调用过dfs
    private int[] edgeTo;        //从起点到一个顶点已知路径上的最后一个顶点
    private final int s;        //起点
    
    public DepthFirstPaths(Graph G,int s){
        marked = new boolean[G.V()];
        edgeTo = new int[G.V()];
        this.s = s;
        dfs(G,s);
    }
    
    public void dfs(Graph G, int v){
        marked[v] = true;    //标记为已调用
        for(int w:G.adj(v)){    //遍历该顶点所有邻接点
            if(!marked[w]){
                edgeTo[w] = v;    //最后到达w的顶点
                dfs(G,w);
            }
        }
    }
    
    public boolean hasPathTo(int v){
        return marked[v];
    }
    
    //遍历从出发点s到顶点v的路径
    public Iterable<Integer> pathTo(int v){
        if(!hasPathTo(v)) return null;
        Stack<Integer> path = new Stack<Integer>();
        for(int x = v; x != s; x=edgeTo[x]){
            path.push(x);
        }
        path.push(s);
        return path;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        
    }

}

 

 

利用广度优先搜索寻找路径

 

public class BreadthFirstPaths {

    private boolean[] marked;
    private int[] edgeTo;
    private final int s;
    
    public BreadthFirstPaths(Graph G, int s){
        marked = new boolean[G.V()];
        edgeTo = new int[G.V()];
        this.s = s;
        bfs(G,s);
    }
    
    private void bfs(Graph G,int s){
        Queue<Integer> queue = new Queue<Integer>();
        marked[s] = true;
        //起点存入队列
        queue.enqueue(s);
        while(!queue.isEmpty()){
            //删除顶点
            int v = queue.dequeue();
            for(int w:G.adj(v)){
                if(!marked[w]){
                    edgeTo[w] = v;
                    marked[w] = true;
                    queue.enqueue(w);                    
                }
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

    }

}