数组中的趣味题（一）
无论是参加面试还是笔试，数组都是常考的内容，并且考察数组的知识往往结合着比较有意思的算法。在这里参照网上的资料和平时看过的相关书籍总结一下，作为自己的面试复习材料吧。我知道这个总结肯定有遗漏或者是不对的地方，希望大家看到可以优化和改正的的地方，帮帮忙给点新思路吧。谢谢大家~~
1.求数组中的最大值（最小值）
问题描述：给定一个整数数组arr，找出其中的最大值（最小值）。
解决思路：传统的方法就是遍历一次数组即可得到最大值（最小值），时间复杂度是O（N）；现在说另外一个思路利用二分，即将数组分成元素数目接近相等的两部分，然后分别找到两个部分的的最大值（最小值），最后合并，比较两个部分的最大值（最小值），即可得到最终的最大值（最小值）。
代码：
FindMax
1 int FindMax(int *arr,int l,int r) 2 { 3 if(l == r) 4 { 5 return arr[l]; 6 } 7 int mid = (l+r)/2; 8 int LMAX,RMAX; 9 LMAX = FindMax(arr,l,mid); 10 RMAX = FindMax(arr,mid+1,r); 11 return max(LMAX,RMAX); 12 }
2.求数组中出现次数超过一半的元素
问题描述：整数数组arr中，一定存在一个数x，x在数组arr中出现的次数过半，请找出这个数x。
解决思路：既然x在数组中出现的个数过半，那么若将数组arr排序，显然数组中arr[N/2]一定是要找的x（N数组arr中元素的个数）。这个思路的时间复杂度取决于排序算法的时间复杂度，因此整个算法的时间复杂度达到O(N*logN)是没有问题的。既然x在数组arr中出现的次数过半，那么在遍历数组的过程中若每次遇到与x不同的数，x出现的数目-1，出现x，则x出现的数目+1，那么到最后剩下的一定是x。这种情况下，只需要遍历一次数组，时间复杂度是O(N)，但是，难点是我们事先不知道x是什么，那么算法怎么实现呢？看看代码就明白啦~~
代码：
1 int Find(int *arr,int n) 2 { 3 int tmp = arr[0]; 4 int count = 1;//计数器 5 for(int i = 1 ; i < n ; i++) 6 { 7 if(count == 0) 8 { 9 tmp = arr[i]; 10 count = 1; 11 } 12 else if(tmp == arr[i]) 13 { 14 count++; 15 } 16 else 17 { 18 count--; 19 } 20 } 21 return tmp; 22 }
3.求数组中元素间的最近距离（一）
问题描述：数组arr[]中存在N个元素（数组中N个元素没有范围），找到这样的a和b，使得abs（a，b）的值最小。
解决思路：这是个比较简单的问题了，思路也很容易想到，只需要将arr进行排序，这时数组中元素的最短距离只可能是相邻的两个元素之间，这个算法的时间复杂度是：O(N*logN)。如果不对数组进行排序，那么就需要枚举数组中的每两个元素了，求出最小距离，时间复杂度是O(N*N)。
代码：
1 int MinDistance(int *arr,int n) 2 { 3 int tmp_MIN = INF; 4 //假设INF是arr中两个数相加能得到的最大值 5 sort(arr,arr+n); 6 for(int i = 0 ; i < n-1; i++) 7 { 8 if(arr[i+1] - arr[i] < tmp_MIN) 9 { 10 tmp_MIN = arr[i+1] - arr[i]; 11 } 12 } 13 return tmp_MIN; 14 }
4.求数组中元素间的最近距离（二）
问题描述：和上一个问题相似，区别是arr中的数组元素的取值范围的。
解决思路：既然加了一个条件，那么看来就是利用这个条件进行优化了。既然数组中的元素有了范围，不妨先假设数组中值在0~100之间，那么我们可以这样做，申请一个数组bool fuzhu[100]，这样遍历一遍数组，记录arr中出现的元素，假设arr中包含4，那么arr[4]=1，然后在遍历一遍fuzhu，fuzhu[i]值为1，表示i存在于arr中，这样计算“相邻”的fuzhu[]=1的元素，计算出最小距离。用一个大家看书时比较不愿意看到的词：经分析，时间复杂度是O(N+M)，其中M是aar中元素的所在区间大小。
代码：
1 int MinDistance(int *arr,int n) 2 { 3 bool fuzhu[101]; 4 int first,second; 5 int tmp_MIN = INF; 6 memset(fuzhu,false,sizeof(fuzhu)); 7 //遍历找出在arr出现的数 8 for(int i = 0 ; i < n ; i++) 9 { 10 fuzhu[arr[i]] = true; 11 } 12 int j = 0; 13 while(j < 101 && !fuzhu[j]) 14 { 15 j++; 16 } 17 first = j++;//获取fuzhu中第一个不为0的数 18 while(j < 101 && !fuzhu[j]) 19 { 20 j++; 21 } 22 second = j++;//获取fuzhu中第二个不为0的数 23 while(1) 24 { 25 if(second - first < tmp_MIN) 26 { 27 tmp_MIN = second - first; 28 } 29 while(j < 101 && !fuzhu[j]) 30 { 31 j++; 32 } 33 if(j > 100) break; 34 first = second; 35 second = j++; 36 } 37 return tmp_MIN; 38 }
小结：大家看后，肯定会说arr中数组范围也可能是负数啊，那怎么办呢？注意了，这个题要求的是，最近距离。下标虽然不能为负，但是只要移位存储就完事了吗！毕竟只需要最小距离啊，平行移动不影响最小距离。比如arr中元素的范围是-100~~100，那么只需要当出现-100，对应的fuzhu[-100+100] = fuzhu[0] = true。不就可以了吗？
5.求两个数组中的相同元素
问题描述：现在有两个已经排好序的整数数组arr1和arr2，找出两个数组中的相同元素。
解决思路：既然已经排好序了，那么问题就简单了，假设arr1[2]和arr2[4]相等，那么搜索arr1[3]只需要和arr2中下标4及以后的元素比较。如果arr1和arr2中元素的个数分别是N和M，那么这个算法的时间复杂度是O(N+M)，不妨先看看代码。
代码：
1 // 找出两个数组的相同元素 2 void FindSame(int *arr1, int *arr2,int n,int m) 3 { 4 int i = 0; 5 int j = 0 ; 6 while (i < n && j < m) 7 { 8 if (arr1[i] < arr2[j]) 9 ++i; 10 else if(arr1[i] == arr2[j]) 11 { 12 cout<<arr1[i]<<endl; 13 ++i; 14 ++j; 15 } 16 else//arr1[i] > arr2[j] 17 ++j ; 18 } 19 }
小结：对于这个问题arr1和arr2数组都已经是排好序的，那么如果两个数组都不是排好序的呢？？后来在网上查了点资料，发现这样一个哈希的思路：遍历一遍arr1，建立哈希表，然后遍历一遍arr2，看看哪一个元素存在于哈希表中。这样一来时间复杂度还是O(N+M)，但是多引入了O(N)的空间复杂度。在这里：求高手给出哈希的C++代码！！！
