[转]面试中遇到递归算法题别慌--常见递归算法题的解题思路

转载自：http://www.cnblogs.com/yzx226/archive/2011/02/20/RecursionAlgorithms.html

前几天在博客园看到有人面试时，遇到递归算法题，一时手痒就解了一个。顺便网上又找来几个，也实现了。给大家分享一下，开阔一下思路，没准你明天面试就能用上。

1、编写一个方法用于验证指定的字符串是否为反转字符，返回true和false。请用递归算法实现。（反转字符串样式为"abcdedcba"）

2、一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30个是多少

3、一列数的规则如下: 1、12、123、1234、12345、123456......,求第n个数的递归算法（n<=9）。

4、将一整数逆序，如987654321变为123456789。

5、一个射击运动员打靶,靶一共有10环,连开10枪打中90环的可能行有多少种?

以上的前提：不能用数组 或转成字符串处理，也不能用内置函数，如C#的幂函数(Math.Pow)

using System;

 namespace RecursionAlgorithms
{
    class Program
    {
        private static bool fn1(ref string str, ref int from, ref int to)
        {
            if (from >= to) return true;
            if (str[from++] != str[to--]) return false;
            return fn1(ref str, ref from, ref to);
        }
        private static int fn2(int i)
        {
            return i <= 2 ? 1 : fn2(i - 2) + fn2(i - 1);
        }
        private static long fn3(long x, ref long n)
        {
            return (x <= 1) ? x : fn3(x - 1, ref n) + x * (n *= 10);
        }
        private static long fn4(long x, ref long n)
        {
            return (x < 10) ? x : fn4(x / 10, ref n) + (x % 10) * (n *= 10);
        }
        private static long fn5(int n, int sum)
        {
            if ((n == 1 && sum <= 10) || (sum == n * 10)) return 1;
            if (sum > n * 10 || sum < 0) return 0;
            long ok = 0;
            for (int i = 0; i <= 10; i++)
            {
                ok += fn5(n - 1, sum - i);
            }
            return ok;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            string[] strs = { "", "a", "aa", "aba", "abba", "abcba", "ab", "abc", "abca" };
            for (int i = 0; i < strs.Length; i++)
            {
                string str = strs[i];
                int from = 0, to = str.Length - 1;
                Console.WriteLine("{0} is {1}", str, fn1(ref str, ref from, ref to));
            }
            for (int i = 1; i <= 30; i++) Console.Write("{0}:{1} \t", i, fn2(i));
            long n = 1, m = 1, t = 0;
            for (int i = 0; i <= 9; i++, n = m = 1)
            {
                Console.Write("\n {0} ==> {1}", t = fn3(i, ref n), fn4(t, ref m));
            }
            Console.WriteLine("\n{0}种可能性", fn5(10, 90));
        }
    }
}

测试一下：

递归算法很有意思的，并不是说函数调用自身就一定是递归算法。有一次我做面试官，有一童鞋在一道简单的递归函数中，还用到了for循环，当场被我Pass（当然还有其他因素）

总结一下递归算法的解题思路：

首先步骤分解，写出最后一次递归（n=1）的计算公式，然后是倒数第二次（n=2），n=3....，最后归纳出递归算法

如第二题：fn(1)=1；f(2)=1；f(3)=f(1)+f(2)；----> f(n)=f(n-2)+f(1)，那么很容易就写出这个递归函数

f(n)={n<=2?1:fn(n-2)+f(n-1)}

再如第五题：

递归函数定义：f(n,sum)，n:轮次，sum:本轮及本轮之后应打中的总环数，返回值0代表一次失败的组合，返回值大于0则代表满足题设情况的组合数量。

f(1,sum)，sum<0||sum>10，则返回0；

                sum<=10，这说明最后一枪只要打中sum环，就能满足题设，返回1，即一次组合情况

f(2,sum)，sum<0||sum>20，则返回0；

                sum==20，这说明最后两枪只要打都中10环，就能满足题设，返回1

                sum<20，如果倒数第二枪打中x环[0，10]，最后一枪打中sum-x环，也就能满足题设，成功情况累加

注意这里，上一句就可以描述为：当本轮打中x环的情况下，后几轮能打中sum-x环的情况能有几种，也即f(n-1,sum-x)种情况

我这个递归算法中，还可以加上一个数组参数用来记录前几轮的中靶情况，这样就能打印出每种组合

在递归算法中，当递归层次很深时，要考虑空间复杂度，尽量减少新变量，所以我的算法中，多用了ref方式。在面试可以忽略这种情况，加快解题速度。

另外，多数递归算法都可以拆解成非递归的循环算法，因为这样会减少递归函数的入栈出栈。在实际运用中，要综合考虑运行工况（CPU、内存、算法被调用的频度，递归层数等），也就是空间与时间的取舍。

以上为个人观点，请各位指教。