《算法导论》学习总结 — 19.第15章 动态规划(4) 案例之LCS

建议先看看前言：http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/04/09/2010263.html

这个案例也比较简单，最长公共子序列(LCS)，网上的分析非常多，给力啊！

按照上一篇总结所说的，找状态转移方程：

所以按照所给方程，写代码的工作就非常非常简单轻松了：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

/* Author: Tanky Woo Blog: www.WuTianQi.com About: 《算法导论》15.4 最长公共自序列(LCS) */   #include <iostream> using namespace std;   char b[20][20]; int c[20][20];   char x[20], y[20];   void LCS() { int m = strlen(x+1); int n = strlen(y+1);   for(int i=1; i<=m; ++i) c[i][0] = 0; for(int j=1; j<=n; ++j) c[0][j] = 0;   for(int i=1; i<=m; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) { if(x[i] == y[j]) { c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; b[i][j] = '\\'; // 注意这里第一个\\是转移字符，代表\ } else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = '|'; } else { c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = '-'; } } }   void printLCS(int i, int j) { if(i == 0 || j == 0) return; if(b[i][j] == '\\') { printLCS(i-1, j-1); cout << x[i] << " "; } else if(b[i][j] == '|') printLCS(i-1, j); else printLCS(i, j-1); }   int main() { cout << "Input the array A:\n"; cin >> x+1; cout << "Input the array B:\n"; cin >> y+1; LCS(); printLCS(strlen(x+1), strlen(y+1)); }

看书上图15-6的结果图：

又是一个给力的图,建议自己按照程序把这个图画出来.

另外,说到LCS,不得不说的是LIS(最长上升子序列)，也是一个DP，我曾经总结过：

http://www.wutianqi.com/?p=1850

Tanky Woo 标签: DP，动态规划，LCS

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2505

欢迎大家互相学习，互相进步！