《算法导论》学习总结 — 14. 第13章 红黑树(3)

建议先看看前言：http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/04/09/2010263.html 

 

这一篇是关于红黑树的结点删除。

依然和上一篇的插入一样，先用到了BST的删除结点函数，然后做相应的调整。

不过，这里的调整思路颇为新颖。

还是来看看略微改变后的删除结点函数：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Node* RBTreeDelete(RBTree T, Node *z) { Node *x, *y; // z是要删除的节点,而y是要替换z的节点 if(z->lchild == NULL || z->rchild == NULL) y = z; // 当要删除的z至多有一个子树，则y=z； else y = RBTreeSuccessor(z); // y是z的后继 if(y->lchild != NULL) x = y->lchild; else x = y->rchild; // 无条件执行p[x] = p[y] x->parent = y->parent; if(y->parent == NULL) T = x; else if(y == y->parent->lchild) y->parent->lchild = x; else y->parent->rchild = x; if(y != z) z->key = y->key; if(y->color == BLACK) RBDeleteFixup(T, x); return y; }

注意代码倒数第二和第三行，只有当后继结点y的颜色是黑色时，才做调整。

由此，引导出几个问题：

1.问：考虑为何当y的颜色是黑色时，才调整？当y的颜色是红黑时，会不会破坏性质4？

  答：这里我一开始纠结了，后来反复看了几次BST的删除，再算想通。在BST中，删除结点z，并不是真的把z给移除了，其实删除的不是z，而是y！因为z始终没有动过，只是把y删除了，然后把y的key赋值给z的key。所以，在红黑树中，z的颜色没有变，依然符合红黑性质。（这里我先开始理解为y->color也要赋值给z->color，汗。。。）

2.问：考虑y为黑色时，破坏了哪几条红黑性质？

   答：当y是根时，且y的一个孩子是红色，若此时这个孩子成为根结点。———>破坏了性质2

        当x和p[y]都是红色时。                                                    ———>破坏了性质4

        包含y的路径中，黑高度都减少了。                                      ———>破坏了性质5

解决方法：

上一篇我解释过，性质五涉及到了整棵树，难以控制。

因此将x的颜色增加一重黑色，那么当:

①.x原先颜色为RED时——->x包含RED和BLACK两颜色

②.x原先颜色是BLACK时—–>x包含BLACK, BLACK两颜色。

此时性质5解决，但是又破坏了性质1.

接下来就是恢复性质1，2，4了。

将额外的一重黑色一直沿树向上移，直到x是根或者是红色结点。

看看具体的实现代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

void RBDeleteFixup(RBTree &T, Node *x) { while(x != T && x->color == BLACK) { if(x == x->parent->lchild) { Node *w = x->parent->rchild; ///////////// Case 1 ///////////// if(w->color == RED) { w->color = BLACK; x->parent->color = RED; LeftRotate(T, x->parent); w = x->parent->rchild; } ///////////// Case 2 ///////////// if(w->lchild->color == BLACK && w->rchild->color == BLACK) { w->color = RED; x = x->parent; } else { ///////////// Case 3 ///////////// if(w->rchild->color == BLACK) { w->lchild->color = BLACK; w->color = RED; RightRotate(T, w); w = x->parent->rchild; } ///////////// Case 4 ///////////// w->color = x->parent->color; x->parent->color = BLACK; w->rchild->color = BLACK; LeftRotate(T, x->parent); x = T; } } else { Node *w = x->parent->lchild; if(w->color == RED) { w->color = BLACK; x->parent->color = RED; RightRotate(T, x->parent); w = x->parent->lchild; } if(w->lchild->color == BLACK && w->rchild->color == BLACK) { w->color = RED; x = x->parent; } else { if(w->lchild->color == BLACK) { w->rchild->color = BLACK; w->color = RED; LeftRotate(T, w); w = x->parent->lchild; } w->color = x->parent->color; x->parent->color = BLACK; w->lchild->color = BLACK; RightRotate(T, x->parent); x = T; } } } x->color = BLACK; }

对于删除的调整，共八种情况(左右对称各四种)，这里在书上P175面讲的很详细，所以我也就不再画图了，大家可以自己拿起笔在草稿纸上画一画。

 

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2449

欢迎大家互相学习，互相进步！