Miller Rabbin测试素数

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原文传送门：

 http://www.wutianqi.com/?p=1253

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 伪素数：如果n是一个正整数，如果存在和n互素的正整数a满足a^n-1≡1(mod n)，我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数，它几乎肯定是素数。（即下面的费马小定理）

费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡１（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
更多关于费马小定理请参阅：
http://baike.baidu.com/view/263807.htm?fr=ala0_1

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 这是Miller Rabbin测试素数的代码模版：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define maxTest 100
__int64 Random(__int64 n)
{
    return (__int64)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
 
__int64 Modular_Exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n) // a^b mod n 
{
    __int64 ans;
    if(b == 0)
           return 1;
    if(b == 1) 
    return a%n;
    ans = Modular_Exp(a, b/2, n);
    ans = ans*ans%n;
    if(b%2)
    ans = ans*a%n;
}
 
bool Miller_Rabbin(__int64 n)
{
    for(int i=1; i<=maxTest; i++)
    {
       __int64 a = Random(n-2)+1;
       if(Modular_Exp(a, n-1, n) != 1) 
     return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
 
    srand(time(NULL));
    __int64 n;
    while(scanf("%I64d", &n)==1)
      if(Miller_Rabbin(n))
        printf("Primer\n\n");
      else 
      printf("Not Prime\n\n");
      return 0;
}

 

 注：

1.Modular_Exp函数详细见：
快速幂取模(点击查看)
2.这个算法是概率型算法，而不是确定型算法。不过多次运行后出错概率很小，在实际应用中是可以信赖的。

感谢rakerichard小牛的资料和刘汝佳老师的黑书。