集合的幂集

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 原文链接：http://www.wutianqi.com/?p=1157

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集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合。

如：A={1，2，3}，则A的幂集P（A）={{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{1}，{2，3}，{2}，{3}，{ }}。

求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集，方法有穷举法，分治法，回溯等，这里主要介绍一下回溯法。

回溯法是设计递归过程的一种重要的方法，它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历过程中的。

幂集中的每个元素是一个集合，它或是空集，或含集合A中一个元素，或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之，从集合A 的每个元素来看，它只有两种状态：它或属幂集的无素集，或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程，并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程，树中的根结点表示幂集元素的初始状态（空集）；叶子结点表示它的终结状态，而第i层的分支结点，则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态（左分支表示取，右分支表示舍 ）。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。

具体算法如下：

C/C++描述：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <ctype.h>
 4 #include <stdlib.h>
 5 #include <string>
 6 using namespace std;
 7  
 8 char a[100];
 9 char b[100];
10  
11 void GetPowerSet(int i, char a[])
12 {
13     char x;
14     int k;
15     int len = strlen(a);
16     if(i >= len)
17     {
18         if(b[0])
19             cout << b <<  endl;
20         else
21             cout << "XX" << endl;  // 表示空集
22     }
23     else
24     {
25         x = a[i];
26         k = strlen(b);
27         b[k] = x;
28         GetPowerSet(i+1, a);
29         b[k] = 0;
30         GetPowerSet(i+1, a);
31     }
32 }
33  
34  
35 int main()
36 {
37     while(scanf("%s", a) != EOF)
38     {
39         printf("%s的幂集是:\n", a);
40         printf("------------\n");
41         GetPowerSet(0, a);
42         printf("------------\n");
43     }
44 }