魔法阵（NOIP2016 普及组第四题）

描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用x_ixi​表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值x_ixi​是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足x_a<x_b<x_c<x_dxa​<xb​<xc​<xd​，x_b-x_a=2(x_d-x_c)xb​−xa​=2(xd​−xc​)，并且x_b-x_a<\frac{x_c-x_b}{3}xb​−xa​<3xc​−xb​​时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

格式

输入格式

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 15000, 1 \le m \le 40000, 1 \le x_i \le n1≤n≤15000,1≤m≤40000,1≤xi​≤n。每个xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式

共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作为A, B, C, D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9109。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

样例1

样例输入1

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

样例输出1

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

样例2

样例输入2

15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

样例输出2

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

限制

【子任务】

每个测试点的详细数据范围见下表。

提示

【样例1说明】

共有5个魔法阵，分别为：

物品1, 3, 7, 6，其魔法值分别为1, 7, 26, 29；

物品1, 5, 2, 7，其魔法值分别为1, 5, 24, 26；

物品1, 5, 7, 4，其魔法值分别为1, 5, 26, 28；

物品1, 5, 8, 7，其魔法值分别为1, 5, 24, 26；

物品5, 3, 4, 6，其魔法值分别为5, 7, 28, 29。

以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1, 3, 0, 0。

此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性